a: Xét tứ giác OPMN có \(\widehat{OPM}+\widehat{ONM}=180^0\)

nên OPMN là tứ giác nội tiếp

b: \(MN=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

a. MN là tiếp tuyến của (O ; 6cm) \(\Rightarrow MN\perp ON\left(a\right)\)

MP là tiếp tuyến của (O ; 6cm) \(\Rightarrow MP\perp OP\left(b\right)\)

Từ (a), (b), vậy : OPMN là tứ giác nội tiếp.

b. Do \(MN\perp ON\) ⇒ △MNO vuông tại N.

Áp dụng định lí Py-ta-go :

\(MO^2=MN^2+ON^2\)

\(\Leftrightarrow MN=\sqrt{MO^2-ON^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

c. H là trung điểm AB ⇒ \(OH\perp AB\left(c\right)\)

Từ (a), (c) ⇒ Tứ giác MNOH nội tiếp được một đường tròn.

Vậy : \(\hat{MHN}=\hat{MON}\) (cùng chắn cung MN).

d. Gọi diện tích của hình viên phân là S.

\(S=S_{OAB}-S_{\Delta AOB}\left(d\right)\)

Ta có : \(OA=OB=AB=6\left(cm\right)\)

⇒ △OAB là tam giác đều.

\(\Rightarrow S_{\Delta AOB}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Lại có : \(S_{AOB}=\dfrac{\text{π}R^2n}{360}=\dfrac{\text{π}.6^2.60}{360}=6\text{π}\left(cm^2\right)\)

Thay lại vào (d) : \(S=6\text{π}-9\sqrt{3}\approx3,26\left(cm^2\right)\)

a: góc ONM+góc OPM=180 độ

=>ONMP nội tiếp

b: góc OHM=góc ONM=90 độ

=>OHNM nội tiếp

=>góc MON=góc MHN

hỏi chấm 

Gọi bán kính của đường tròn (O) là R

Ta có:MB=MA+AB = MA + 2R

Suy ra: MA =MB – 2R

Ta lại có: M T 2 = MA.MB (cmt)

Suy ra:  M T 2 = (MB- 2R).MB =  M B 2  – 2R.MB

a: Xét ΔMTA và ΔMBT có 

\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)

\(\widehat{TMA}\) chung

DO đó: ΔMTA∼ΔMBT

Suy ra: MT/MB=MA/MT

hay \(MT^2=MA\cdot MB\)

b: MB=50cm

=>MA=8cm

=>AB=42cm

=>R=21cm

Vì cát tuyến MAB kẻ tùy ý nên ta luôn có  M T 2  = MA.MB không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.

a: Xét ΔMTA và ΔMBT có

\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AT}\right)\)

\(\widehat{TMA}\) chung

Do đó: ΔMTA đồng dạng với ΔMBT

=>\(\dfrac{MT}{MB}=\dfrac{MA}{MT}\)

=>\(MT^2=MA\cdot MB\)

b: \(MT^2=MA\cdot MB\)

=>\(MA\cdot MB=20^2=400\)

=>\(MA=\dfrac{MT^2}{MB}=\dfrac{400}{50}=8\left(cm\right)\)

MA+AB=MB

=>AB+8=50

=>AB=42(cm)

=>R=42/2=21(cm)

Xét đường tròn tâm O ta có :

góc MAB = góc MCA = 1/2 sđ cung AB

Xét tam giác MAB và tam giác MCA có :

góc MAB = góc MCA 

góc AMC Chung 

=> \(\Delta MAB\sim\Delta MCA\)

=.> \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)

=> MA²=MC.MB

<=> 6²=12.MB

=>MB =3cm 

vậy MB = 3 cm