ĐK: x≥5
Phương trình đã cho được viết lại thành:

5x2+14x+9−−−−−−−−−−−√=x2−x−20−−−−−−−−−√+5x+1−−−−√⟺5x2+14x+9=x2+24x+5+10(x+1)(x2−x−20)−−−−−−−−−−−−−−−−−√⟺5(x+1)(x+4)(x−5)−−−−−−−−−−−−−−−−−√=2x2−5x+2⟺5(x+1)(x+4)(x−5)−−−−−−−−−−−−−−−−−√=2(x2−4x−5)+3(x+4)

Chia 2 vế cho x+4≠0(x≥5), ta được:

2x2−4x−5x+4−5x2−4x−5x+4−−−−−−−−−−√+3=0

Đặt x2−4x−5x+4−−−−−−−−−−√=a(a≥0)

__________________

Điều kiện:

x 5 (2)

Ta có: (1) 5x2+14x+9−−−−−−−−−−−√=x2−x−20−−−−−−−−−−√+51+x−−−−−√

2x2−5x+2=5(x2−x−20)(x+1)−−−−−−−−−−−−−−−−√

2x2−5x+2=5(x+4)(x−5)(x+1)−−−−−−−−−−−−−−−−−√

3(x+4)+2(x2−4x−5)=5(x+4)(x2−4x−5)−−−−−−−−−−−−−−−−√ (5)

* Với x=5 ta có (5) 27=0 ( mâu thuẫn)

Phương trình không có nghiệm x=5 (6)

* Với x>5 đặt x+4−−−−−√=tx2−4x−5−−−−−−−−−−√, t>0, phương trình (5) trở thành

3(x2−4x−5)t2+2(x2−4x−5)=5(x2−4x−5)t

3t2−5t+2=0

[t=1t=23 ( thích hợp)

+ Với t=1, có x+4=x2−4x−5 x2−5x−9=0 x=5±61−−√2 (7)

Từ (2),(7) suy ra x=5±61−−√2 (8)

+ Với t=23, có x+4=49(x2−4x−5)

4x2−25x−56=0 {x=8;x=−74} (9)

Từ (2),(9) suy ra x=8 (10)

Từ các kết quả (6),(8),(10) kết luận tập hợp của phương trình đã cho là:

{5±61−−√2;x=8}
 

a. ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x}=a>0\\\sqrt{2x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=3a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab-b^2=0\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\right)\left(a+\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{5}+1\right)x+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)

b. ĐKXĐ: \(x\ge5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+14x+9=x^2-x-20+25\left(x+1\right)+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=a\ge0\\\sqrt{x+4}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2+3b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{x+4}\\2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=x+4\\4\left(x^2-4x-5\right)=9\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}-5\sqrt{x+1}=0\)

\(\Rightarrow4x=-7\)

=>x=8

phương trình trên có kq: x=8

Mik cxg mới lớp 8 , hổng có biết bài này !

đừng đănh linh tinh nha

cái chỗ kia là x+2 nhé 

a/ ĐKXĐ: \(x\ge5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}\)

\(\Leftrightarrow5x^2-14x+9=25x+25+x^2-x-20+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x-20\right)}\)

\(\Leftrightarrow4x^2-38x+4=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-19x+2=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)

Đến đấy bí, chẳng lẽ lại bình phương giải pt bậc 4.

Nếu đề ban đầu là \(\sqrt{5x^2+14x+9}\) thì có thể tách được

b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\ge0\\\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{5+a}=b\Rightarrow5=b^2-a\)

Phương trình trở thành: \(a^2+b=b^2-a\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+1=b\) (do \(a+b>0\))

\(\Leftrightarrow a+1=\sqrt{a+5}\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1=a+5\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-4=0\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow x=\frac{11-\sqrt{17}}{2}\)

Bạn tham khảo lời giải tại đây. 

Bạn tham khả nhé :

http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24126-giai-pt-sqrt-5x-2-14x-9-sqrt-x-2-x-20-5-sqrt-x-1

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/110035/bai-110035

Chúc bạn học tốt !!!