Giả thuyết Riemann

2, 3, 5, 7, …, 1999, …, những số nguyên tố, tức những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, giữ vai trò trung tâm trong số học. Dù sự phân chia các số này dường như không theo một quy tắc nào, nhưng nó liên kết chặt chẽ với một hàm số do thiên tài Thụy Sĩ Leonard Euler đưa ra vào thế kỷ XVIII. Đến năm 1850, Bernard Riemann đưa ra ý tưởng các giá trị không phù hợp với hàm số Euler được sắp xếp theo thứ tự.

Giả thuyết của nhà toán học người Đức này chính là một trong 23 vấn đề mà Hilbert đã đưa ra cách đây 100 năm. Giả thuyết trên đã được rất nhiều nhà toán học lao vào giải quyết từ 150 năm nay. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1.500.000.000 giá trị đầu tiên, nhưng … vẫn không sao chứng minh được. “Đối với nhiều nhà toán học, đây là vấn đề quan trọng nhất của toán học cơ bản” – Enrico Bombieri, giáo sư trường Đại học Princeton, cho biết. và theo David Hilbert, đây cũng là một vấn đề quan trọng đặt ra cho nhân loại.

Bernhard Riemann (1826-1866) là nhà toán học Đức. Giả thuyết Riemann do ông đưa ra năm 1850 là một bài toán có vai trò cực kỳ quan trọng đến cả lý thuyết số lẫn toán học hiện đại.

Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau :

          1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 . . . 1980 1981 1982 1983

Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó.

(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983)

Đây là nhưng bài toán khó nhất thế giới lớp 3:

a) 2019 + 50 con số 6 

b)Tính nhanh:

75 x 48 - 9 x 90 = 6999

326 x 78 + 327 x 22

Nâng cao siêu khó 1% người giải được:

Tất cả số nguyên lớn hơn 2 đều là tổng của 3 số nguyên tố .

VD: 77 là tổng của các số nguyên tố 53,11 hay 35 bằng tổng của các số nguyên tố 3, 13,19.

Các bạn cho mình hỏi các câu này nhé :

1.Tìm tất cả các phân số tối giản nhỏ hơn 5 và lớn hơn 2. Biết rằng các phân số ấy đều có mẫu số là 3.

2.Thương của 2 phân số là 13/12. Nếu thêm vào phân số bị chia 5/6 và giữ nguyên phân số chia thì được thương là 51/24.Tìm hai phân số đó.

3.Tích của 2 phân số là 4/11 tổng của chúng.Tổng của 2 phân số đó lại gấp 11 lần hiệu của chúng.Tìm 2 phân số đó.

4.Cuối học kì I số học sinh giỏi của lớp 5A bằng 1/2 số học sinh còn lại của lớp. Cuối năm có thêm 8 học sinh xếp loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 3/4 số học sinh còn lại.Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh ?

Có hai chàng trai Kozak là Grisko và Oponos đều là những kỵ sỹ tài ba. Trong các cuộc thi khi người này, khi thì người kia thắng, nhưng ai phi ngựa nhanh hơn, các cuộc tranh luận đều không phân giải được. Cuối cùng Grisko đề nghị một cuộc thi: Ngựa của ai về sau thì người đó thắng. Oponos chấp thuận.
Cuộc thi như vậy được tổ chức, người xem khá đông. Khi trọng tài nổ súng phát hiệu lệnh thì lạ thay: cả hai kỵ sỹ đều chỉ đứng nguyên ở vị trí xuất phát. Khán giả chờ đợi, hò hét huyên náo. Xem ra cuộc thi không bao giờ chấm dứt.
Vừa lúc đó có một cụ già tóc bạc đi tới. Thấy chuyện lạ, cụ hỏi, người ta nói cho cụ hiểu thì cụ lớn tiếng nói:
- Xin quý khán giả hãy bình tĩnh, tôi sẽ nói thầm một điều với cả hai kỵ sỹ thì họ sẽ phi như bay về đích cho mà xem.
Quả vậy, cụ già gọi hai chàng trai đến bên cụ, cầm lấy tay họ và nói thầm vào tai từng người. Khi cụ bỏ tay họ ra thì cả hai kỵ sỹ đều chạy như bay tới ngựa, nhảy lên và phóng như bay về đích.
Cuối cùng, người thắng vẫn là người có ngựa về sau.
Vậy cụ già đã nói thầm điều gì với cả hai kỵ sỹ?
 

Dựa vào một bài trong Violympic 5, mình thêm thắt tí ti thôi. Mời các bạn thưởng thức bài toán - câu chuyện ĂN ĐỒNG, CHIA ĐỀU sau đây :
Sáu thầy cô giáo chủ nhiệm lớp của khối 5 tổ chức liên hoan cuối năm chung. Sau khi bàn bạc, mọi người thống nhất chọn phương án cho học sinh ăn trái cây, trái nho Mỹ (nghe chú Cuội nói ăn nho Mỹ thì phát triển trí thông minh). Mọi người đều mua ở cùng một cửa hàng với giá không đổi. Cô An mua 4,5kg, cô Bình mua 5 kg, thầy Cường mua 5kg. Thầy Dân mua 6kg, cô En mua số nho nhiều hơn trung bình cộng số nho của 5 người là 0,3kg. Thầy Hùng do hồi tối lên facebook quá khuya để chia sẻ kinh nghiệm dạy Toán với bạn bè nên ngủ dậy hơi trễ. Ra đến nơi thì cửa hàng đã hết, các cửa hàng khác cũng hết luôn. Mặt hơi buồn, thầy bước vào phòng…
Thầy Dân nói :
- Thôi lỡ rồi ! Không sao ! Số nho bấy nhiêu đây cũng đủ cho cả 6 lớp cùng dùng.
Thầy Hùng nở một nụ cười khá tội nghiệp và nói :
- Ăn đồng, chia đều nhé ! Tôi xin gửi lại các thầy cô 312000 đồng phần nho lớp tôi dùng….Không ai muốn cầm. Nhưng nếu nhận thì không biết mỗi người sẽ được bao nhiêu tiền nhỉ?

Dựa vào một bài trong Violympic 5, mình thêm thắt tí ti thôi. Mời các bạn thưởng thức bài toán - câu chuyện ĂN ĐỒNG, CHIA ĐỀU sau đây : Sáu thầy cô giáo chủ nhiệm lớp của khối 5 tổ chức liên hoan cuối năm chung. Sau khi bàn bạc, mọi người thống nhất chọn phương án cho học sinh ăn trái cây, trái nho Mỹ (nghe chú Cuội nói ăn nho Mỹ thì phát triển trí thông minh). Mọi người đều mua ở cùng một cửa hàng với giá không đổi. Cô An mua 4,5kg, cô Bình mua 5 kg, thầy Cường mua 5kg. Thầy Dân mua 6kg, cô En mua số nho nhiều hơn trung bình cộng số nho của 5 người là 0,3kg. Thầy Hùng do hồi tối lên facebook quá khuya để chia sẻ kinh nghiệm dạy Toán với bạn bè nên ngủ dậy hơi trễ. Ra đến nơi thì cửa hàng đã hết, các cửa hàng khác cũng hết luôn. Mặt hơi buồn, thầy bước vào phòng… Thầy Dân nói : - Thôi lỡ rồi ! Không sao ! Số nho bấy nhiêu đây cũng đủ cho cả 6 lớp cùng dùng. Thầy Hùng nở một nụ cười khá tội nghiệp và nói : - Ăn đồng, chia đều nhé ! Tôi xin gửi lại các thầy cô 312000 đồng phần nho lớp tôi dùng….Không ai muốn cầm. Nhưng nếu nhận thì không biết mỗi người sẽ được bao nhiêu tiền nhỉ?