Bài 1: Rút gọn biểu thức:

\(A=\frac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\left(a>2\right)\)

\(B=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\left(ab\ne0\right)\)

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

\(E=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)

Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau có gúa trị là số nguyên

\(A=\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)

\(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

Bài 1: Giải phương trình sau:

\(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x-2\right)}=2\sqrt{x\left(x-3\right)}\)

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

b) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\left(3+\sqrt{5}\right)\)

Bài 3: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nguyên:

A = \(\frac{3\sqrt{x}+1}{2-\sqrt{x}}\)

B = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

Mọi người giúp mình với, ngày kia mình phải nộp rồi:(( Cảm ơn mọi người nhiều

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)

Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên

A = \(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)

B = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

1/Cho \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\)

Tính giá trị biểu thức \(T=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-x\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)

2/Cho \(x=\sqrt[3]{4+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{4-2\sqrt{2}}\)

Tính giá trị biểu thức \(F=\left(x^3-6x-10\right)^{2019}\)

3/Cho \(x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2\sqrt{3}+2}}\)

Tính giá trị biểu thức \(P=x^2+\frac{x-1}{2}\)

4/Cho \(x=\sqrt{28-10\sqrt{3}}\)

Tính giá trị biểu thức \(F=\frac{2x^4-21x^3+55x^2-32x-4012}{x^2-10x+20}\)

Cho biểu thức 
\(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tính giá trị của A tại \(x=\frac{25}{16}\)
3. Với giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị âm 
4. Tính giá trị của A sau khi \(x=\sqrt{7-2\sqrt{6}}+3\)
 

1.

a.Cho biểu thức \(N=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{7}}{\sqrt{x}-7}\) . Với giá trị nào của x thì biểu thức N xác định

b.Khử mẩu của biểu thức lấy căn \(\sqrt{\frac{-5}{3x}}\)(x khác 0)

c. Tính \(\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{21}-12\sqrt{3}}}\)

2.

a. Rút gọn biểu thức 

b.Tính giá trị của biểu thức \(2\sqrt{60}-15\sqrt{\frac{3}{5}}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\sqrt{3}-\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}\)

3. Cho biểu thức \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)\(\left(x\ge0\right)\left(x\ne0\right)\)

a. Rút gọn

b.Tìm tất cả các giá trị của x để \(P< -\frac{1}{3}\)