Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , . Gọi B 1 ,   C 1  lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BC C 1 B 1 .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a, AC = a 3  và S B A ^   =   60 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH  và HABC.

A .   3 4

B .   1 12

C .   3 2

D .   7 4

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ABC .  Tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu của A trên SB, trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng:

(1) AH vuông góc SC

(2) BC Vuông góc (SAB)

(3) SC vuông góc SC

có bao nhiêu khẳng định đúng

A 1                 

B2 

C3 

D 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2, cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  A C ⊥ S D O

B.  A M ⊥ S D O

C.  S A ⊥ S D O

D.  A N ⊥ S D O  

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M  trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 0 . Thể tích của khối chóp S.ABM là

A .   a 3 15 4

B .   a 3 15 3

C .   a 3 15 6

D .   a 3 15 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD; cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 o  Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, S D = a 23 2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S.ABCD là

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt α   =   C A B ^  và gọi  H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm   α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

A.  α   =   60 0

B.  α   =   45 0

C.  α =   a r c tan 1 2

D.  α   =   30 0