Ta có: AH vuông BC => ^AHB = 90 độ 

Xét trong đường tròn tâm O

^ACB chắn cung AD  và AD là đường kính => ^ACB = 90 độ 

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)ACD có: ^AHB = ^ACB ( = 90 độ ) ; ^ABH = ^ADC ( cùng chắn cung AC ) 

=> \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)ACD (g-g)

Mk không biết vẽ hình thông cảm nhé

Ta có AD là đường kính của đường tròn O 

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^0\)

Mặt khác \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta ACD\left(g.g\right)\)

+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.

\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)

Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)

+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\) 

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM

Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)

Gọi J là trung điểm AB

Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC

Vậy nên \(HM\perp IJ\)

Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.

Vậy thì IM = IH.

Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.

ad dqi

ta có 

\(\widehat{AEH}=90^0;\widehat{AFH}=90^0\)

=> \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

=> tứ giác AEHF nội tiếp được nhé

ta lại có AEB=ADB=90 độ

=> E , D cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc zuông

=> tứ giác AEDB nội tiếp được nha

b)ta có góc ACK = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

hai tam giác zuông ADB zà ACK có

ABD = AKC ( góc nội tiếp chắn cung AC )

=> tam giác ABD ~ tam giác AKC (g.g)

c) zẽ tiếp tuyến xy tại C của (O)

ta có OC \(\perp\) Cx (1)

=> góc ABC = góc DEC

mà góc ABC = góc ACx

nên góc ACx= góc DEC

do đó Cx//DE       ( 2)

từ 1 zà 2 suy ra \(OC\perp DE\)

góc BMC=góc BNC=90 độ

=>BMNC nội tiếp

=>góc BMN+góc BCN=180 độ

=>góc AMN=góc ACB

mà góc A chung

nên ΔAMN đồng dạng với ΔACB

a: Xet (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

=>ΔACD vuông tại C

Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có

góc ADC=góc ABH

=>ΔACD đồng dạng với ΔAHB

=>AC/AH=AD/AB và góc CAD=góc HAB

=>AC*AB=AD*AH và góc CAH=góc BAD

b: Xét tứ giác ABHE có

góc AHB=góc AEB=90 độ

=>ABHE là tứ giác nội tiếp

=>góc AHE=góc ABE

=>góc AHE+góc HAC=90 độ

=>HE vuông góc AC

Xét tứ giác AHFC có

góc AHC=góc AFC=90 độ

=>AHFC là tứ giác nội tiếp

=>góc HFA=góc HCA

=>góc HFA+góc BAD=90 độ

=>HF vuông góc AB

a) \(\widehat{CBH}=\widehat{DAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBC}=\widehat{KAC}\) (cùng chắn cung KC)

Suy ra \(\widehat{KBC}=\widehat{CBH}\).

Xét tam giác BHK có \(\widehat{BCK}=\widehat{BCH},BD\perp HK\) 

Vậy tam giác BHK cân tại B và BC là trung trực của HK.

b) Vì AM là đường kính nên \(\widehat{ACM}=90^o\).

\(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\) (cùng chắn cung AC)

Xét hai tam giác ABD và AMC có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}=\widehat{C}=90^o\\\widehat{ABD}=\widehat{AMC}\end{matrix}\right.\) Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AMC (g.g).

Ta có từ giác BFEC nội tiếp ( vì có góc BFC = BEC = 90 độ).

Suy ra góc ABC = AEF => góc AEF = góc AMC.

Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{CAM}=90^o\Rightarrow\widehat{AEF}+\widehat{CAM}=90^o\\ \Rightarrow AO\perp EF.\)

d) Xét hai tam giác AEQ và AMC đồng dạng ta sẽ có được AQ.AM = AE.AC.