Ta chứng minh 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

+ Chứng minh 10³⁰ < 2¹⁰⁰

Ta có: 10³⁰ = (10³)¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰

=> 10³⁰ < 2¹⁰⁰

+ Chứng minh 2¹⁰⁰ < 10³¹

Ta có:

2¹⁰⁰ = 2³¹ . 2⁶⁹ = 2³¹ . 2⁶³ . 2⁶ = 2³¹ . (2⁹)⁷ . 64 = 2³¹ . 512⁷ . 64

10³¹= 2³¹ . 5³¹= 2³¹ . 5²⁸ . 5³ = 2³¹ . (5⁴)⁷ . 125 = 2³¹ . 625⁷ . 125

Vì 512⁷ . 64 < 625⁷ . 125

=> 2¹⁰⁰ < 10³¹

Kết hợp 2 điều trên => 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

=> 2¹⁰⁰ có 31 chữ số khi tính gía trị của nó

- 38 chữ số nhé

Ta có

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰>1000¹⁰=10³⁰

2¹⁰⁰=2³¹.2⁶.2⁶³=2³¹.64.512⁷<2³¹.125.625⁷=2³¹.5³.(5⁴)⁷=2³¹.5³¹=10³¹
10³⁰<2¹⁰⁰<10³¹
vậy 2¹⁰⁰ có 31 chữ số.

Ta có :

\(2^{100}\)= \(^{2^{5^{20}}}\)= \(10^{20}\)

VD : \(10^1\) = 10

       \(10^2\) = 100

       \(10^3\) = 1000

Nên : \(10^{20}\) = 100000000000000000000

Vậy \(10^{20}\)= một số có 21 chữ số

(2⁵)²⁰=32²⁰

đặng đinh tùng ơi bạn làm sai rồi!

31 chữ số nhé

là j vậy các bạn ơi

\(A=1+2+2^2+...+2^{30}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{31}\)

\(\Rightarrow2A-A=A=2^{31}-1\)

\(\Rightarrow A+1=2^{30}\)

vào đg link này tham khảo nha bn:https://olm.vn/hoi-dap/detail/6935862733.html

như này nè :

Ta có : 2 mũ 100 = 2 mũ 10 nhân 10 =2 mũ 10 tất cả mũ 10= 1024 mũ 10

10 mũ 30 = 10 mũ 3 nhân 10 = 10 mũ 3 tất cả mũ 10= 1000 mũ 10 ( cái này bạn phải tự lấy ví dụ ra nha )

Vì 1000 mũ 10 <1024 mũ 10

Mà 2 mũ 100 < 10 mũ 31 ( bạn cứ thử xem nhỏ hơn đấy)

Suy ra 10 mũ 30 < 2 mũ 100<10 mũ 31

Mà 10 mũ 30 có 31 chữ số  ; 10 mũ 31 có 32 chữ số

Suy ra 2 mũ 100 có 31 chữ số

^{2mũ 10 băng baon hieu}

C

Chọn C