2xy²+x²y⁴+1

=(xy²)²+2xy².1+1²

=(xy²+1)²

a) x²+6x+9=x²+2.x.3+3²=(x+3)²

b) x²+x+\(\dfrac{1}{4}\)=x²+2.x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)=(x+\(\dfrac{1}{2}\))²

c) 2xy²+x²y⁴+1=(xy²)²+2.xy²+1=(xy²+1)²

a,(x+3)^2

b,(x+1/2)^2

a)  \(x^2-4x+5+y^2+2y=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\)

b)  \(2x^2+y^2-2xy+10x+25=\left(x^2+10x+25\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+5\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

c)  \(2x^2+2y^2=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\)

bạn ơi , bạn lấy bài này ở đâu vậy bạn

a=(x+3)

b=(x+1/2)

c=(xy^2+1)

Good luck!

\(a,\left(x+3\right)^2\)

\(b,\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)

\(c,\left(xy^2+1\right)^2\)

Ta có:

N x3 – 3x2 + 3x – 1 = x3 – 3.x2.1 + 3.x.12 – 13 = (x – 1)3

U 16 + 8x + x2 = 42 + 2.4.x + x2 = (4 + x)2 = (x + 4)2

H 3x2 + 3x + 1 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 = (1 + x)3

 1 – 2y + y2 = 12 – 2.1.y + y2 = (1 – y)2 = (y – 1)2

Điền vào bảng như sau:

Vậy: Đức tính đáng quý là "NHÂN HẬU"

(Chú ý: Bạn có thể làm theo cách ngược lại, tức là khai triển các biểu thức (x – 1)3, (x + 1)3, (y – 1)2, (x + 4)2 … để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.)

1, \(x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)

2, \(4x^2+12x+9=\left(2x\right)^2+2\cdot3\cdot2x+3^2=\left(2x+3\right)^2\)

3, \(x^2+5x+\dfrac{25}{4}=x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\)

4, \(16x^2-8x+1=\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot1+1^2=\left(4x-1\right)^2\)

5, \(x^2+x+\dfrac{1}{4}=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)

1: =(x+y)^2

2: =(2x+3)^2

3: =(x+5/2)^2

4: =(4x-1)^2

5: =(x+1/2)^2

6: =(x-3/2)^2

7: =(x+1)^3

8: =(1/2x+1)^2

9: =(3y-1/3)^3

10: =(2x+y)^3

1a/ z² - 6z + 5 - t² - 4t = z² - 2 . 3z + 3² - 4 - t² - 4t = (z² - 2 . 3z + 3²) - (2² + 2 . 2t + t²) = (z - 3)² - (2 + t)²

b/ x² - 2xy + 2y² + 2y² + 1 = x² - 2xy + y² + y² + 2y + 1 = (x² - 2xy + y²) + (y² + 2y + 1) = (x - y)² + (y + 1)²

c/ 4x² - 12x - y² + 2y + 8 = (2x)² - 12x - y² + 2y + 3² - 1 = [ (2x)² - 2 . 3 . 2x + 3² ] - (y² - 2y + 1) = (2x - 3)² - (y - 1)²

2a/ (x + y + 4)(x + y - 4) = x² + xy - 4x + xy + y² - 4y + 4x + 4y + 16 = x² + (xy + xy) + (-4x + 4x) + (-4y + 4y) + y² + 16

= x² + 2xy + y² + 4² = (x + y)² + 4²

b/ (x - y + 6)(x + y - 6) = x² + xy - 6x - xy - y² + 6y + 6x + 6y - 36 = x² + (xy - xy) + (-6x + 6x) + (6y + 6y) - y² - 36

= x² - y² + 12y - 6² = x² - (y² - 12y + 6²) = x² - (y² - 2 . 6y + 6²) = x² - (y - 6)²

c/ (y + 2z - 3)(y - 2z - 3) = y² -2yz - 3y + 2yz - 4z² - 6z - 3y + 6z + 9 = y² + (-2yz + 2yz) + (-3y - 3y) + (-6z + 6z) - 4z² + 9

= y² - 6y - 4z² + 9 = (y² - 6y + 9) - 4z² = (y - 3)² - (2z)²

d/ (x + 2y + 3z)(2y + 3z - x) = 2xy + 3xz - x² + 4y² + 6yz - 2xy + 6yz + 9z² - 3xz = (2xy - 2xy) + (3xz - 3xz) - x² + (6yz + 6yz) + 9z² + 4y²

= -x² + 4y² + 12yz + 9z² = (4y² + 12yz + 9z²) - x² = [ (2y)² + 2 . 2 . 3yz + (3z)² ] - x² = (2y + 3z)² - x²

\(1.z^2-6z+5-t^2-4t\)

\(=\left(z^2-6z+9\right)-\left(t^2+4t+4\right)\)

\(=\left(z-3\right)^2-\left(t+2\right)^2\)

\(3,x^2-2xy+2y^2+2y+1\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2\)