Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu ( S ) :   ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4 và song song với đường thẳng  d :   x = 1 + 3 t y = t z = 2 - t

A.  x = 2 + 2 s y = 1 - s z = - 1 + 3 s

B.  x = 2 + 3 s y = - 1 + s z = 3 - s

C. x = 2 + 2 s y = 1 - s z = 1 + 3 s

D.  x = 2 + 3 s y = - 1 + s z = - 3 - s

Cho các mệnh đề sau:

1)  d :   2 x + y - z - 3 = 0 x + y + z - 1 = 0 phương trình tham số có dạng:  x = 2 t y = 2 - 3 t z = t - 1

2)  d :   x + y - 1 = 0 4 y + z + 1 = 0 có phương trình chính tắc là  d :   x - 1 1 = y z = z + 1 4

3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với mặt phẳng P :   2 x - 3 y + 5 z - 4 = 0  là  d :   x - 2 2 = y - 3 = z + 3 5

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.

A.1

B. 3

C. 2

D. 0

Cho 2 đường thẳng d 1   x = 4 + 2 t y = 4 + 2 t z = - 3 - t ,   d 2 :   x - 1 3 = y + 1 2 = z - 2 - 2  Viết phương trình đường thẳng ∆  cắt và vuông góc với cả 2 đường thẳng trên

A.  ∆ :   x - 1 2 = y + 1 2 = z - 2 - 1

B.  ∆ :   x - 4 3 = y - 4 2 = z + 3 - 2

C.  ∆ :   x - 5 - 2 = y - 3 1 = z + 1 - 2

D.  ∆ :   x - 4 2 = y - 1 - 1 = z 2

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là  ( x - 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 41

2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là  ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9

3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là  ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1

4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;1), mặt phẳng α : x + y + z - 4 = 0  và mặt cầu ( s ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16 . Phương trình đường thẳng  α đi qua M và nằm trong  α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. (4; -3; 3)

B. (4; -3; -3)

C. (4; 3; 3)

D. (-4; -3; -3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) :   x + y + z - 7 = 0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. (Q): 5x+y-6z+7=0 

B. (Q): 5x-y-6z+7=0 

C. (Q): 5x+y-6z-7=0 

D. (Q): 5x-y-6z+-=0 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng  và  d 2  có phương trình:  d 1 : x = − 3 + 2 t y = − 2 + t z = − 1 + t  và  d 2 : x − 2 = y − 1 = z − 3 2 .  Phương trình mặt phẳng (P) chứa  d 1  và tạo với  d 2  một góc lớn nhất là:

A.  4 x + y + 7 z + 3 = 0 .

B.  4 x − y − 7 z + 3 = 0 .

C.  4 x + y − 7 z − 3 = 0 .

D.  − 4 x + y + 7 z + 3 = 0 .

Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P): 3x+12y-3z-5=0, (Q): 3x-4y+9z+7=0 và đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 :   x + 5 2 = y - 3 - 4 = z + 1 3 ,

d 2 :   x - 3 - 2 = y + 1 3 = z - 2 4

A.  x + 3 8 = y + 1 3 = z - 2 4

B.  x - 3 8 = y + 1 3 = z - 2 4

C.  x + 3 - 8 = y + 1 3 = z + 2 4

D.  x + 3 - 8 = y + 1 3 = z - 2 4

Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng P :   3 x + 12 y - 3 z - 5 = 0 ,   Q :   3 x - 4 y + 9 z + 7 = 0  và đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 : x + 5 2 = y - 3 - 4 = z + 1 3 ,   d 2 :   x - 3 - 2 = y + 1 3 = z - 2 4  có phương trình là

A.  x + 3 8 = y + 1 3 = z - 2 4

B. x - 3 8 = y + 1 3 = z - 2 4

C. x + 3 - 8 = y + 1 3 = z + 2 4

D. x + 3 - 8 = y + 1 3 = z - 2 4