Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (P): x+y+z+3=0 và cắt mặt phẳng (Q): x-2y+2z+1=0 theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm I ( 5 3 ,   - 7 3 ,   - 11 3 )  và bán kính bằng 2.

A.  ( x + 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 20

B.  ( x - 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 20

C.  ( x + 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 16

D.  ( x - 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 16

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là  ( x - 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 41

2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là  ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9

3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là  ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1

4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu  ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là

A.  ( P ) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0

B.  ( P ) : x + 2 y + z - 2 = 0

C.  ( P ) : x - 2 y + z - 6 = 0

D.  ( P ) : 3 x + 2 y + 2 z - 4 = 0

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi  ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng  ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:

A. -4.

B. 8

C. 0

D. 2

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(1;0;-1), đường kính bằng 8 là:  ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 16

2) Mặt cầu có đường kính AB với A=(-1;2;1),B=(0;2;3) là: ( x + 1 2 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 5 4

3) Mặt cầu có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm (3;-2;4), bán kính bằng 1 là:  x 2 + y 2 + z 2 = 30 ± 2 29

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S 1 ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 16 và mặt cầu ( S 2 ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 9  cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có tâm I ( a ; b ; c ) . Tính a + b + c

A .   7 4

B .   - 1 4

C .   10 3

D .   1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

A. 21 .

B. 2 6 .

C. 6.

D. 3 3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z − 9 = 0  và mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 100 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.

A. (3;2;-1)

B. (-3;2;-1)

C. (3;-2;1)

D. (-3;2;1)