hello các bạn

Lời giải:
a. PTTT của ĐTHS tại điểm $(x_0,y_0)$ là:

$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$
$=(-x_0^2-4x_0-3)(x-x_0)+y_0$
Hệ số góc max $\Leftrightarrow -x_0^2-4x_0-3$ max 

Mà:
$-x_0^2-4x_0-3=1-(x_0+2)^2\leq 1$ nên $-x_0^2-4x_0-3$ max bằng $1$ khi $x_0=-2$
Vậy PTTT cần tìm là:
$y=y'(-2)(x+2)+y(-2)=1(x+2)+\frac{5}{3}=x+\frac{11}{3}$

b.

Hệ số góc nhỏ nhất đâu đồng nghĩa với $y''(x_0)=0$ đâu bạn?)

Để pttt tại $x=x_0$ có hệ số góc min thì nghĩa là $f'(x_0)=-x_0^2-4x_0-3$ min 

Mà $f'(x_0)$ không tồn tại min trên $\mathbb{R}$ nên không có pttt thỏa mãn.

Chọn C

- Ta có:

- Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số  y = x 3 + 3 x 2 – 3 x  là một giá trị của y’, nên hệ số góc nhỏ nhất là k = -6, ứng với hoành độ tiếp điểm là x = -1 ⇒ y = 5.

→ Phương trình tiếp tuyến là:

   y = -6(x + 1) + 5, hay y = -6x - 1.

\(y'=-x^2+4x\)

\(y'\left(-2\right)=-4-8=-12\)

\(y\left(-2\right)=\dfrac{29}{3}\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-12\left(x+2\right)+\dfrac{29}{3}\Leftrightarrow y=-12x-\dfrac{43}{3}\)

y = −5x + 2; y = −5x + 22.

\(y'=8x^3-8x\)

a. Đường thẳng \(x-48y+1=0\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{48}\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-48\)

\(\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2\)

\(y'\left(-2\right)=47\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-48\left(x+2\right)+47\)

b. Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\) 

Phương trình tiếp tuyến: \(y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1\) (1)

Do tiếp tuyến qua A:

\(\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1\)

\(\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị \(x_0\) bên trên vào (1) là được

Ta có y’ = -3x2 – 6x + 9

Gọi xo là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có f’(xo) = -3xo2 – 6xo + 9

⇔ f’(xo) = -3(xo2 + 2xo + 1) + 12 = -3(xo + 1)2 + 12 ≤ 12

Từ đó suy ra maxf’(xo) = 12  tại xo = -1.

Với  xo = -1 ⇒ yo = -16, phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 12x - 4.

Chúc bn học tốt