Gọi số cần tìm là x (x \(\in\)N ; 9 < x < 100)

Ta có :

x = 7k + 5 = 11m + 9

\(\Rightarrow\)x + 2 \(⋮\)7 ; x + 2 \(⋮\)11

\(\Leftrightarrow\)x + 2 \(\in\)BC (7,11)

Mà ƯCLN (7,11) = 1 \(\Rightarrow\)BCNN (7,11) = 7 . 11 = 77

\(\Rightarrow\)BC(7,11) \(\in\) B(77) = {0 ; 77 ; 154 ; ....}

Mà 9 < x < 100

\(\Rightarrow\)x = 77

Vậy số cần tìm là 77

Mình  bước : x = 77 nhé phải là :
 x + 2 = 77 \(\Rightarrow\)x = 75

Vậy x = 75

Sửa hộ mình nhé !

Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N* ; 99 < a < 1000 )

Theo bài ra , ta có :

\(\hept{\begin{cases}a-8⋮17\\a-16⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-8\right)+17⋮17\\\left(a-16\right)+25⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+9⋮17\\a+9⋮25\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a-9∈BC\left(17,25\right)\)

Vì 17 và 25 nguyên tố cùng nhau

=> BCNN( 17 . 25 )  = 17 . 25 = 425

=> BC( 17 , 25 ) = { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }

=> a + 9 ∈ { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }

=> a  ∈ { 416 ; 841 ; 1266 ; ... } ( do a ∈ N* )

Mà 99 < a  < 1000

=> a  ∈ { 416 ; 841 }

Gọi số cần tìm là a ( \(10\le a\le99\))

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a-4⋮11\\a-5⋮7\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3a-12⋮11\\3a-15⋮7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a-1⋮11\\3a-1⋮7\end{cases}}}\)

Như vậy 3a-1 là bội chung của 11, 7

Mà \(10\le a\le99\Rightarrow29\le3a-1\le296\)

BC(7, 11)={0; 77; 154; 231; 308;...}

=> \(3a-1\in\left\{77;154;231\right\}\)

Với 3a-1=77 => a=26

Với 3a-1=154=> 155/3 (loại)

Với 3a-1=231=> a=232/3 (loại)

Thử lại a=26 thỏa mãn

Lời giải:
Do $a$ chia $25$ dư $16$ nên $a=25k+16$ với $k$ nguyên.

$a-8\vdots 17$

$\Rightarrow 25k+8\vdots 17$

$\Rightarrow 25k+25\vdots 17$

$\Rightarrow 25(k+1)\vdots 17$

$\Rightarrow k+1\vdots 17\Rightarrow k=17m-1$ với $m$ nguyên.

Vậy $a=25k+16=25(17m-1)+16=425m-9$

Do $a$ có 3 chữ số nên $100\leq 425m-9\leq 999$

$\Rightarrow 0< m<3$

$\Rightarrow m=1, 2$

$\Rightarrow a=416$ hoặc $a=841$

Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là \(n\)

Ta có:

\(n:17\left(R=8\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮17\)

\(n:25\left(R=16\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮25\)

\(\Rightarrow\left(n+9\right)⋮\left(17;25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=BCNN\left(17,25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=425\)

\(\Rightarrow n+9=425\)

\(\Rightarrow n=416\)

Gọi số tự nhiên cần tìm đó là x ; \(x\in N\)

Ta có : \(x-8⋮17\); \(x-16⋮25\)và \(100< x< 1000\)

\(\Rightarrow x+9⋮17\)và \(x+9⋮25\) \(\Rightarrow x+9\in BC\left(17,25\right)\)và \(100< x< 1000\)

\(BCNN\left(17,25\right)=425\)và \(BC\left(17,25\right)=\left\{0;425;850;....\right\}\)

Với \(x+9=425\Rightarrow x=425-9=416\)

Với \(x+9=850\Rightarrow x=850-9=841\)

\(\Rightarrow\)số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 416 và 841