C  đúng 

I don't understand!

sao mình k thấy nó hiện lên câu trả lời nhỉ ???

sao ko có câu trả lời vậy

đề nghị ad xem lại

a) Tách biểu thức \(\frac{m-1}{2m+1}\)ra :

\(\frac{2\left(m-1\right)}{2\left(2m+1\right)}\)= \(\frac{2m+1-3}{2\left(2m+1\right)}\)= \(\frac{1}{2}-\frac{3}{2\left(2m+1\right)}\)

Vậy để biểu thức m-1 chia hết cho 2m+1 

<=> Biểu thức \(\frac{3}{2\left(2m+1\right)}\)= \(\frac{x}{2}\) với x là số nguyên

Nhân chéo biểu thức trên , ta được : \(6\) = \(2x\left(2m+1\right)\) 

\(x=\frac{6}{4m+2}\) Vậy để x là số nguyên thì 6 phải chia hết cho 4m+2

\(4m+2\)thuộc (-6 , -3, -2, -1, 1, 2 , 3 , 6)

    Để thỏa mãn điều kiện trên thì m có nghiệm là (-2, -1, 0, 1)

 Vậy kết luận nếu m = -2 , m= - 1, m= 0 , m = 1 thì biểu thức m-1 chia hết cho 2m+1

b) Để \(\left|3m-1\right|< 3\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}3m-1< 3\\3m-1>-3\end{cases}}\)  <=> \(\orbr{\begin{cases}3m< 4\\3m>-2\end{cases}}\) <=> \(\frac{-2}{3}< m< \frac{4}{3}\)

Để số nguyên m thỏa mãn trường hợp trên thì m phải \(\in\left(0,1\right)\)

Vậy với m =0 hoặc m =1 thì \(\left|3m-1\right|< 3\)

Bổ sung đề \(m\in Z\)

\(C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) là tích 3 số liên tiếp nên chia hết cho 3.

Khi đó C có dạng:\(\frac{3k+2}{3k}\) nên là số hữu tỉ.

zZz Cool Kid zZzMình cx mới vừa nghĩ ra cách c/m lun.

Đầu tiên mình chứng minh C là p/s tối giản và mẫu chia hết cho 3, tử ko chia hết cho 3 nên C là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Suy ra C là số hữu tỉ

a/ Ta có :

\(m-1⋮2m+1\)

Mà \(2m+1⋮2m+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-2⋮2m+1\\2m+1⋮2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3⋮2m+1\)

Vì \(m\in Z\Leftrightarrow2m+1\in Z;2m+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=1\\2m+1=-1\\2m+1=3\\2m+1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\\m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

b/ Ta có :

\(\left|3m-1\right|< 3\)

Mà \(\left|3m-1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|3m-1\right|\in\left\{0;1;2\right\}\)

+) \(\left|3m-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow3m=1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}\)\(\left(loại\right)\)

+) \(\left|3m-1\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-1=1\\3m-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m=2\\3m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\\m=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

+) \(\left|3m-1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-1=2\\3m-1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m=3\\3m=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(tm\right)\\m=-\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

\(m-1⋮2m+1\)

\(\Rightarrow2\left(m-1\right)⋮2m+1\)

\(\Rightarrow2m-2⋮2m+1\)

\(\Rightarrow2m-3+1⋮2m+1\)

\(2m+1⋮2m+1\Rightarrow3⋮2m+1\)

\(\Rightarrow2m+1\inƯ\left(3\right)\)

\(Ư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=1\\2m+1=-1\\2m+1=3\\2m+1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\\m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left|3m-1\right|< 3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-1< 3\\3m-1>-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{4}{3}\\m>-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)