\(2x+m=0\Rightarrow x=-\dfrac{m}{2}\)

Hàm có tiệm cận đứng đi qua M khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{m}{2}=-1\\\dfrac{1}{m}\ne-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=2\)

Lời giải:
Theo đề thì cần tìm $m$ để đths đã cho cho TCĐ $x=2$

Điều này xảy ra khi mà $2x+2m=0$ tại $x=2$

$\Leftrightarrow m=-x=-2$

Đáp án B.

Chọn D

Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng thì m2 + 2 ≠ 0 luôn đúng với mọi m.

Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là  x = - m 2

Vậy để tiệm cận đứng đi qua điểm

y = x + 1 - x 2 + 3 x x 2 + ( m + 1 ) x - m - 2 = ( x + 1 ) 2 - ( x 2 + 3 x ) ( x + 1 + x 2 + 3 x ) ( x - 1 ) ( x + m + 2 ) = - 1 ( x + 1 + x 2 + 3 x ) ( x + m + 2 )

+ Vì bậc tử số < bậc mẫu số nên luôn có một tiệm cận ngang y= 0

+ Vì phương trình x + 1 + x 2 + 3 x   = 0   vô nghiệm nên chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng nữa đó là đường thẳng  x= -m-2.

 Vậy với mọi x; đồ thị hàm số đã cho  luôn có hai tiệm cận.

Chọn C.

1.

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{3x-2}{x+1}=3\Rightarrow y=3\) là tiệm cận ngang

2.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{-2x}{x-2}=\infty\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng

3.

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-2}{x^2-1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

4.

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-1}{x^2-x}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x-1}{x^2-x}=\infty\Rightarrow x=0\) là tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x^2-x}=1\) hữu hạn nên \(x=1\) ko phải tiệm cận đứng

ĐTHS có 2 tiệm cận

Lời giải:

Bài 1:

Để ĐTHS \(y=\frac{ax+2}{x-b}\) có tiệm cận ngang \(y=2\) thì cần \(a=2\)

Khi đó \(y=\frac{2x+2}{x-b}\) \(\)

Vì ĐTHS đi qua điểm \(M(2,2)\Rightarrow 2=\frac{4+2}{2-b}\Rightarrow b=-1\)

Ta có \(y=\frac{2x+2}{x+1}=2\) (thỏa mãn đkđb)

Vậy \(a=2,b=-1\)

Bài 2:

Dựa vào định nghĩa , nếu \(\lim_{x\rightarrow \infty}y=t\) thì \(y=t\) là tiệm cận ngang của ĐTHS ($x$ tiến đến âm, dương vô cùng)

Như vậy:

Nếu \(m>0\) thì hàm số xác định với mọi \(x\in\mathbb{R}\), khi đó \(\frac{1}{\sqrt{m}}\) chính là TCN của ĐTHS

Nếu \(m=0\Rightarrow y=x+1\) là hàm đa thức hiển nhiên không có TCN

Nếu \(m<0\) thì hàm số xác định chỉ trong một khoảng nào đó của $x$, khi đó ĐTHS hiển nhiên không có TCN.

Vậy \(m\leq 0\)

Lời giải:

Câu 1:

Lưu ý tiệm cận đứng là \(x=\frac{3}{2}\) chứ không phải \(y=\frac{3}{2}\)

Ta có \(y=\sqrt{4x^2+mx+1}-(2x-1)=\frac{4x^2+mx+1-(2x-1)^2}{\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{x(m+4)}{\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1}\)

Để ĐTHS có tiệm cận đứng \(x=\frac{3}{2}\) thì pt \(\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1=0\) phải có nghiệm là \(x=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{10+\frac{3m}{2}}+2=0\) (vô lý vì vế trái luôn lớn hơn 0)

Do đó không tồn tại m thỏa mãn.

Câu 2:

Để đths có đúng một tiệm cận đứng thì có thể xảy 2 TH sau:

TH1: PT \(x^2-3x-m=0\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow \Delta=9+4m=0\Leftrightarrow m=-\frac{9}{4}\)

\(y=\frac{x-1}{x^2-3x+\frac{9}{4}}=\frac{x-1}{(x-\frac{3}{2})^2}\) có TCĐ là \(x=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn)

TH2: PT \(x^2-3x-m=0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x=1\)

\(\Leftrightarrow 1^2-3.1-m=0\Leftrightarrow m=-2\)

Khi đó, \(y=\frac{x-1}{x^2-3x+2}=\frac{x-1}{(x-2)(x-1)}=\frac{1}{x-2}\) có TCĐ \(x=2\) (thỏa mãn)

Vậy tổng giá trị của $m$ thỏa mãn là:

\(\sum =\frac{-9}{4}+(-2)=\frac{-17}{4}\)

2mx nha bạn

1.

Để ĐTHS có 2 tiệm cận thì \(m\ne-3\)

Khi đó:

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{mx-3}{x+1}=m\Rightarrow y=m\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{mx-3}{x+1}=\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng

Giao điểm 2 tiệm cận có tọa độ \(A\left(-1;m\right)\)

Để A thuộc \(y=x+3\Leftrightarrow m=-1+3\Rightarrow m=2\)

2.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=\infty\Rightarrow x=2\) là 1 TCĐ

\(x=-2\) ko thuộc TXĐ nên ko phải là tiệm cận

Vậy ĐTHS có 2 tiệm cận

3.

Để ĐTHS có đúng 2 TCĐ \(\Leftrightarrow x^2-mx+5=0\) có 2 nghiệm pb khác 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m\ne0\\\Delta=m^2-20>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne6\\\left[{}\begin{matrix}m\ge2\sqrt{5}\\m\le-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\left\{5;-5\right\}\)

Đề bài sai hoặc đáp án sai