Phương trình hoành độ giao điểm

x³+2mx²+3(m-1)x+2  =-x+2 hay    x(x²+2mx+3(m-1))=0  

suy ra x=0 hoặc x²+2mx+3(m-1)=0    (1)

Đường thẳng d cắt (C)  tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt khác 0

⇔ m 2 - 3 m + 3 > 0 m - 1 ≠ 0 ⇔ ∀ m m ≠ 1 ⇔ m ≠ 1

Khi đó ta có: C( x₁ ; -x₁+2) ; B(x₂ ; -x₂+2)  trong đó x₁ ; x₂ là nghiệm của (1) ; nên theo Viet thì  x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = 3 m - 3

Vậy 

C B → = ( x 2 - x 1 ; - x 2 + x 1 ) ⇒ C B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 8 ( m 2 - 3 m + 3 )

d ( M ; ( d ) ) = - 3 - 1 + 2 2 = 2

Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi

Chọn B.

Chọn C.

Phương pháp

Xét phương trình hoành độ giao điểm.

Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt nếu phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

Cách giải:

ĐKXĐ: x  ≠ 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm  x - 1 x + 1 = -x + m (*)

Với x  ≠ -1 thì (*)  ⇔ x - 1 = (x+1)(-x+m)

Đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị  tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt khác -1.

Vậy m ∈ ℝ

Đáp án B

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:

(*)

(C) cắt d tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Gọi và là các giao điểm của (C) và d với  

Khi đó

Ngoài ra, ta có thể kiểm tra sau khi có Khi đó, ta loại các phương án m = 1; m = 5

Thử một phương án m = -2, ta được phương trình:

- Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)  là

- Theo định lí Viet ta có x₁+x₂=-m; 

Giả sử A( x₁; y₁); B( x₂; y₂).

- Ta có nên tiếp tuyến của (C)  tại A và B có hệ số góc lần lượt là và  .Vậy

- Dấu "=" xảy ra  khi và chỉ khi m= -1.

Vậy k₁+ k₂  đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi m= -1.

Chọn A.

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d  và (C)  là

+ Theo định lí Viet ta có  x₁+ x₂= -m ; x₁.x₂= ( -m-1) /2.

 Gọi A( x₁; y₁) ; B( x₂: y ₂)  .

+ Ta có y ' = - 1 ( 2 x - 1 ) 2  , nên tiếp tuyến của ( C)  tại A và B  có hệ số góc lần lượt là

k 1 = - 1 ( 2 x 1 - 1 ) 2 ;   k 2 = - 1 ( 2 x 2 - 1 ) 2

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.

Vậy k₁+ k₂ đạt giá trị lớn nhất bằng - 2 khi m= -1.

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C)  và đường thẳng d:

2 x + 1 x - 1 = x + m ( x ≠ 1 ) ⇔ x 2 + ( m - 3 ) x - m - 1 = 0     ( 1 )

Khi đó  cắt (C)  tại hai điểm phân biệt  A: B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1 

⇔ ( m - 3 ) 2 + 4 ( m + 1 ) > 0 1 2 + ( m - 3 ) - m - 1 ≠ 0 ⇔ m 2 - 2 m + 13 > 0 - 1 ≠ 0  luôn đúng

Gọi A( x₁ ; x₁+m) ; B( x₂ ; x₂+m)  trong đó x₁ ; x₂ là nghiệm của (1) , theo Viet ta có 

x 1 + x 2 = 3 - m x 1 x 2 = - m - 1

Gọi I ( x 1 + x 2 2 ; ( x 1 + x 2 + 2 m 2 )   là trung điểm của AB, suy ra I ( 3 - m 2 ; 3 + m 2 )  , nên

C I → ( - 2 - 3 - m 2 ; 5 - 3 + m 2 )  

⇒ C I = 1 2 ( m - 7 ) 2 + ( 7 - m ) 2 .

Mặt khác A B → = ( x 2 - x 1 ;   x 2 - x 1 )

⇒ A B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 2 ( m 2 - 2 m + 13 ) 2

Vậy tam giác ABC  đều khi và chỉ khi

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d

Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1

Ta có

Và 

Từ đây ta có 

 ( thỏa mãn *)

Vậy chọn m = 0 hoặc m = 6