Vì \(-|x+5|\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow3,5-|x+5|\le3,5-0;\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3,5-|x+5|}\ge\frac{1}{3,5};\forall x\)

Hay \(E\ge\frac{1}{3,5};\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|x+5|=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy MIN \(E=\frac{1}{3,5}\Leftrightarrow x=-5\)

|x + 5| > 0

- |x + 5| < 0

3,5 - |x + 5| < 3,5

\(A=\frac{1}{3,5-\left|x+5\right|}\ge\frac{1}{3,5}=\frac{2}{7}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{2}{7}\Leftrightarrow x=-5\)

ta có với mọi x: /x+5/ lớn hơn hoặc bằng 0

           suy ra ; -/x+5/ bé hơn hoặc bằng 0

           suy ra ;  3.5-/x+5/ bé hơn hoặc bằng 3.5 =15

      suy ra  1/ 15-/x+5/ lớn hơn hoặc bằng 1/15

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi /x+5/=0

                                  suy ra x=-5

vậy E min =1/15 khi và chỉ khi x=-5

Ta có : \(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3+\left|x-2\right|}\le\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow10-\frac{1}{3+\left|x-2\right|}\ge\frac{29}{3}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x-2=0\)

                                 \(x=2\)

\(\Rightarrow MIN_D=\frac{29}{3}\) khi \(x=2\)

Ta có :

\(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3+\left|x-2\right|}\le\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow10-\frac{1}{3+\left|x-2\right|}\ge\frac{29}{3}\)

\(\Rightarrow D_{min}=\frac{29}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ...

Bài 1.  Ta luôn có : \(\left|x+5\right|\ge0\Rightarrow-\left|x+5\right|\le0\Rightarrow3,5-\left|x+5\right|\le3,5\Rightarrow\frac{1}{3,5-\left|x+5\right|}\ge\frac{1}{3,5}\)

Hay \(E\ge\frac{2}{7}\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left|x+5\right|=0\Rightarrow x=-5\)

Vậy Min E = 2/7 <=> x = -5

Bài 2. Ta có : \(\left|x\right|+\left|y\right|=1\Leftrightarrow\left|\frac{1}{b}\right|+\left|\frac{c}{3}\right|=1\)

Xét các trường hợp : 

1. Nếu \(b< 0,c\le0\) thì \(-\frac{1}{b}-\frac{c}{3}=1\Leftrightarrow bc+3=-3b\Leftrightarrow b\left(c+3\right)=-3\)

Vì b,c là các số nguyên nên b = -1 hoặc b = -3

+) Với b = -1 thì c+3 = 3 => c = 0 (t/m)

+) Với b = -3 thì c + 3 = 1 => c = -2 (t/m)

Vậy (b;c) = (-1;0) ; (-3;-2)

2. Nếu \(b>0,c\ge0\) thì \(\frac{1}{b}+\frac{c}{3}=1\Rightarrow bc+3=3b\Rightarrow b\left(c-3\right)=-3\)

Vì b,c là các số nguyên  nên b = 1 hoặc b = 3

+) Với b = 1 thì c-3 = -3 => c = 0 (t/m)

+) Với b = 3 thì c-3 = -1 => c = 2 (t/m)

Vậy (b;c) = (3;2) ; (1;0)

3. Nếu \(b>0,c\le0\) thì \(\frac{1}{b}-\frac{c}{3}=1\Rightarrow b\left(c+3\right)=3\)

Tương tự xét như trên được (b;c) = (1;0) ; (3;-2)

4. Nếu b < 0 , \(c\ge0\) thì \(\frac{c}{3}-\frac{1}{b}=1\Rightarrow b\left(c-3\right)=3\)

=> (b;c) = (-1;0) ; (-3;2)

Vậy (b;c) = (-1;0) ; (-3;-2) ; (3;2) ; (1;0) ; (3;-2) ; (-3;2)

\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)

a, Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\\\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow C>0\forall x\)(đpcm)

b, \(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

\(C\in Z\Leftrightarrow2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)Lại do \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\inƯ\left(3\right)=\left\{3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)

....

c, \(C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

Ta có : \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\ge2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

:33

(x-  2)² + 1 \(\ge1\)

=> đề \(\le-2\)

Vậy min là -2 khi x = 2

\(C=-3+\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|\Leftrightarrow\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|-3\) . Có: \(\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|-3\ge-3\) . Dấu = xảy ra khi: \(\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|=0\Rightarrow x=\frac{8}{15}\)

Vậy: \(Min_C=-3\) tại \(x=\frac{8}{15}\)