Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ số k ∈ ℝ  và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau

I : ∫ f x d x ' = f x                       

I I : ∫ k f x d x = k ∫ f x d x

I I I : ∫ f x + g x d x = ∫ f x d x + ∫ g x d x

I V : ∫ x 2 d x = x 3 3 + C

Số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho hàm số  f x = a x + b cx + d  với a,b,c,d là các số thực và  c ≠ 0  Biết  f 1 = 1 , f 2 = 2  và  f f x = x  với mọi  x ≠ - d c  Tính  lim     x → ∞ f x

A.  3 2

B. 5 6

C.  2 3

D.  6 5

Cho x > 0, y > 0  và K = x 1 2 − y 1 2 2 1 − 2 y x + y x − 1 . Xác định mệnh đề đúng. 

A. K = 2 x

B.  K = x + 1

C.  K = x − 1  

D.  K = x

Cho k, n(k<n) là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  A n k = n ! k !

B. A n k = k ! . C n k

C. A n k = n ! k ! n - k !

D. A n k = n ! . C n k

Với x là số thực tùy ý xét các mệnh đề sau

1 )     x n = x . x ... x ⏟ n   t h u a   s o    n ∈ ℕ , n ≥ 1                     2 )    2 x − 1 0 = 1  

3 )    4 x + 1 − 2 = 1 4 x + 1 2                           4 )   x − 1 1 3 + 5 − x 1 2 = 2 ⇔ x − 1 3 + 5 − x = 2  

Số mệnh đề đúng:

A. 3 

B. 4

C. 1

D. 2

Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y   =   e x ,   y   =   0 ,   x   =   0 và x = 1 . Đường thẳng x = k 0 < k < 1  chia H thành hai phần có diện tích tương ứng S 1 ,   S 2  như hình vẽ bên, biết S 1   >   S 2 .  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  e k > e - 1 2

B. e k > e + 1 2

C. e k > e + 2 2

D. e k > e + 3 2

Xét các mệnh đề sau

1   log 2 x − 1 2 + 2 log 2 x + 1 = 6 ⇔ 2 log 2 x − 1 + 2 log 2 x + 1 = 6. 2   log 2 x 2 + 1 ≥ 1 + log 2 x ; ∀ x ∈ ℝ  

3   x ln y = y ln x ;   ∀ x > y > 2.

4   log 2 2 2 x − 4 log 2 x − 4 = 0 ⇔ log 2 2 x − 4 log 2 x − 3 = 0.

Số mệnh đề đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho số thực dương k > 0 thỏa ∫ 0 2 d x x 2 + k = ln   2 + 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  k > 3 2

B. 0 < k ≤ 1 2  

C.  1 2 < k ≤ 1

D. 1 < k ≤ 3 2