Ta có :

2x⁴ + 1 - 2x³ - x² 

= 2x³ ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 1 )

= ( x - 1 ) ( 2x³ - x - 1 )

= ( x - 1 ) [ ( x³ - x ) + ( x³ - 1 ) ]

= ( x - 1 ) [ x ( x - 1 ) ( x + 1 ) + ( x - 1 ) ( x² + x + 1 ) ]

= ( x - 1 )² ( x² + x + x² + x + 1 )

= ( x - 1 )² ( 2x² + 2x + 1 )

= ( x - 1 )² ( x²  + ( x + 1 )² ) \(\ge\)0

Suy ra đpcm

\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3-x^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3-x-1\right)\ge0\)

Tớ làm tới đây rùi, bạn tự làm tiếp nha

Chọn  C

\(1,\\ b,=\left(x-6\right)\left(x+6\right)\\ 3,\\ x^2-2x+1=25\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-25=0\\ \Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)

\(A=2x-x^2-1\)

\(=-x^2+2x-1\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2\)

Vì: \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(Hay:A\le0\forall x\)

=.= hok tốt!!

có A=2x-x^2-1                                                                                                                                                                                                             =-(x^2-2x+1)                                                                                                                                                                                                         =-(x-1)^2                                                                                                                                                                                                        có (x-1)^2 luôn không âm với mọi x                                                                                                                                                                         nên -(x-1)^2 luôn không dương với mọi x                                                                                                                                                        vậy A luôn nhận giá trị không dương với mọi x

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

a)\(A=x^2+6x+15\)

\(A=x^2+6x+3^2-3^2+15\)

\(A=\left(x+3\right)^2+6\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\) với mọi x nên (x+3)²+6>0 với mọi x

b) A có giá trị nhỏ nhất

A=(x+3)²+6

=> A_min=6<=>(x+3)²=0<=>x=-3

Vậy: Gtnn của A là 6 khi x= -3