Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C)  và trục Ox:

x³-3(m+1) x²+2(m²+4m+1)x-4m(m+1)=0

hay (x-2) (x²-(3m+1) x+2m²+2m)=0

Chọn A.

Loại bài này trước hết phải phân tích để mò coi pt có nghiệm cố định nào không:

\(x^3-3\left(m+1\right)x^2+2\left(m^2+4m+1\right)x-4m\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)m^2+\left(-3x^2+8x-4\right)m+\left(x^3-3x^2+2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)=0\\-3x^2+8x-4=0\\x^3-3x^2+2x=0\end{matrix}\right.\)

Cả 3 pt trên đều có nghiệm \(x=2\), vậy pt đã cho luôn có nghiệm cố định \(x=2\) với mọi m, sử dụng lược đồ Hoocne để hạ bậc ta đưa được pt về:

\(x^3-3\left(m+1\right)x^2+2\left(m^2+4m+1\right)x-4m\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+2m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để pt đã cho có 3 nghiệm pb đều lớn hơn 1 \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb lớn hơn 1 và khác 2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\f\left(1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>1\\f\left(2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m+1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)>0\\1-\left(3m+1\right)+2m^2+2m>0\\3m+1>2\\4-2\left(3m+1\right)+2m^2+2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2>0\\2m^2-m>0\\m>\frac{1}{3}\\2m^2-4m+2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{1}{2}\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

Đồ thị (C)  cắt trục hoành tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình x³-3x²-1= m   có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng.

Suy ra đường thẳng y=m đi qua điểm uốn của đồ thị y=x³-3x²-1 (do đồ thị (C)  nhận điểm uốn làm tâm đối xứng).

Mà điểm uốn của y= x³-3x²-1 là I(1 ; -3) .

Suy ra m=-3.

Chọn C.

+ Đồ thị C cắt trục hoành tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình  x³- 3x²- 1=m   có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng.

+ Suy ra đường thẳng y= m đi qua điểm uốn của đồ thị y= x³- 3x²- 1

(do đồ thị (C)  nhận điểm uốn làm tâm đối xứng).

+ Mà điểm uốn của đồ thị đã cho là I( 1 ; -3)

( hoành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y’’= 0 hay y’’= 6x-6=0 do đó x= 1 ; y= -3)

Suy ra m=  -3.

Chọn C.

Đáp án là A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  ⇔  (1) có 3 nghiệm phân biệt  ⇔  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C)  và đường thẳng d:

=x⁴- (2m-1) x²+2m = 2 hay  x⁴- (2m-1) x²+2m -2=0

Suy ra x²= 1 hoặc x²= 2m-2 (1)

+ Đường thẳng d cắt C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.

Do đó có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.

Chọn D.

Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

+) Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - mx + 1 và trục hoành là: x3 - mx + 1 = 0

⇔ x3 - mx + 1 = 0 ⇔ mx = x3 + 1(*)

+) x = 0:(*) ⇔ m.0 = 1: vô lý Phương trình (*) không có nghiệm x = 0 với mọi m

Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số  và đường thẳng y = m song song với trục hoành.

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (**) có 3 nghiệm phân biệt khác 0