áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(x-1\right)-2.\left(y-2\right)+3.\left(z-3\right)}{2-2.3+3.4}\)

\(=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{\left(x-2y+3z\right)+\left(-1+4-9\right)}{8}\)

\(=\frac{14-6}{8}=1\)

suy ra: \(\frac{x-1}{2}=1\Rightarrow x-1=2\Rightarrow x=3\)

\(\frac{y-2}{3}=1\Rightarrow y-2=3\Rightarrow x=5\)

\(\frac{z-3}{4}=1\Rightarrow z-3=4\Rightarrow z=7\)

cám ơn Minh Triều nha

     \(x-1\over2\)=\(y-2\over3\)=\(z-3\over4\)

=> \(x-1\over2\)=\(2.(y-2)\over2.3\)=\(3.(z-3)\over3.4\)

=> \(x-1\over2\)=\(2y-4\over6\)=\(3z-9\over12\)  

  \(Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:\)

\(x-1\over2\)=\(2y-4\over6\)=\(3z-9\over12\)=\(x-1-2y-4+3z-9\over2-6+12\)=\(1\)

Vì x/2 = y/3 nên x/8=y/12 ( nhân hai vế với 1/4)    (1)

Vì y /4 =z/5 nên y/12 = z/15 ( nhân hai vế với 1/3)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra x/8=y/12=z/15

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

x/8=y/12=z/15= (x-2y+3z)/(8-2.12+3.15) = 92/ 29

suy ra x = (92.8):29 ;   y = (92.12): 29; z = (92. 15) :29

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{2y}{24}=\frac{3z}{45}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{2y}{24}=\frac{3z}{45}=\frac{x-2y+3z}{8-24+45}=\frac{92}{29}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{92}{29}\\\frac{y}{12}=\frac{92}{29}\\\frac{z}{15}=\frac{92}{29}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{736}{29}\\y=\frac{1104}{29}\\z=\frac{1380}{29}\end{cases}}}\)

ST hình như sai rồi 8+24+45=77 mà

a)Ta có: \(2x=3y;5y=7z\)và \(x-y-z=-27\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)và\(x-y-z=-27\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)và \(x-y-z=-27\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{x-y-z}{21-14-10}=\frac{-27}{-3}=9\)

Ta có:\(\frac{x}{21}=9\Rightarrow x=9.21=189\)

          \(\frac{y}{14}=9\Rightarrow y=9.14=126\)

         \(\frac{z}{10}=9\Rightarrow z=9.10=90\)

Vậy:\(x=189;y=126\)và\(z=90\)

b) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\frac{18}{2}=9\)

Ta có:\(\frac{x^2}{16}=9\Rightarrow x^2=144\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-12\end{cases}}\)

\(\frac{2y^2}{50}=9\Rightarrow2y^2=450\Rightarrow y^2=225\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=15\\y=-15\end{cases}}\)

\(\frac{z^2}{36}=9\Rightarrow z^2=324\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=18\\z=-18\end{cases}}\)

Vậy: \(x=12;y=15;z=18\)hoặc \(x=-12;y=-15;z=-18\)

<=>x/3=y/4=z/5

<=>x²/9=y²/16=z²/25

<=>2x²/18=2y²/32=3z²/75

Theo t/c dãy tỉ số=nhau:

2x²/18=2y²/32=3z²/75=(2x²+2y²-3z²)/(18+32-75)=-100/-25=100/25=4

=>2x²=4.18=72=>x²=36=>x E {-6;6}

2y²=4.32=144=>y²=64=>y E {-8;8}

3z²=4.75=300=>z²=100=>z E {-10;10}

KL:(x;y;z) E {(-6;-8;-10) ; (6;8;10)}
 

ta có: x:y:z=3:4:5\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow x=3k;y=4k;z=5k\)

\(2\left(3k\right)^2+2\left(4k\right)^2-3\left(5k\right)^2=-100\)

\(18k^2+32k^2-75k^2=-100\)

\(-25k^2=-100\)

\(k^2=-100:\left(-25\right)\)

\(k^2=4\Rightarrow k=+_{_-}2\)

*vs k=-2, có:x=-2.3=-6

    y=-2.4=-8

z=-2.5=-10

*vs k=2. có:x=2.3=6

y=2.4=8

z=2.5=10

Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

Ta có: x-2y+3z=14

Áp dụng tính chất của dãy tỉ só bằng nhau, ta được:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{14-6}{8}=\frac{8}{8}=1\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1}{2}=1\\\frac{2y-4}{6}=1\\\frac{3z-9}{12}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=2\\2y-4=6\\3z-9=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\2y=10\\3z=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\\z=7\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(3;5;7)