2b. ĐKXĐ : \(x\ge-5\) (*)

Ta có \(\sqrt{x+5}=x^2-5\)

\(\Leftrightarrow4x^2-20-4\sqrt{x+5}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4.\left(x+5\right)-4\sqrt{x+5}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2\sqrt{x+5}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+\sqrt{x+5}\right)\left(x-\sqrt{x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-\sqrt{x+5}\left(1\right)\\x=\sqrt{x+5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) có (1) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=x+5\)  ;  ĐK: \(\left(x\le-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\) 

Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc

Giải (2) có (2) <=> \(x^2-x-5=0\) ; ĐK : \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{21}}{2}\)

Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc

Tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2};\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\right\}\)

2c. ĐKXĐ \(x\ge1\) (*)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt[3]{2-x}=b\left(a\ge0\right)\) (1) 

Ta có \(\sqrt{x-1}-\sqrt[3]{2-x}=5\Leftrightarrow a-b=5\)

Từ (1) có \(a^2+b^3=1\) (2)

Thế a = b + 5 vào (2) ta được 

\(b^3+\left(b+5\right)^2=1\Leftrightarrow b^3+b^2+10b+24=0\)

\(\Leftrightarrow b^3+8+b^2+10b+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+2\right).\left(b^2-b+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=-2\) (Vì \(b^2-b+12=\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}>0\forall b\)

Với b = -2 \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=-2\Leftrightarrow x=10\) (tm) 

Tập nghiệm \(S=\left\{10\right\}\)

1/a) ĐKXĐ:

\(\left\{{}\begin{matrix}4-x^2\ge0\\x^4-16\ge0\\4x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x^2\ge0\\\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\ge0\\x\ge\dfrac{-1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\le0\\x^2-4\ge0\\x\ge\dfrac{-1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)

Thế vào pt ta được:

\(3+\sqrt{y^2-2y+1}=5-y\Leftrightarrow\left|y-1\right|=2-y\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\)

Vậy pt có cặp nghiệm duy nhất \(x=2;y=\dfrac{3}{2}\)

2/ Muốn giải chi tiết thì buộc phải sử dụng kiến thức lớp 11 (các công thức lượng giác nhân đôi, nhân ba), còn lớp 9 thì chỉ có cách thừa nhận các giá trị lượng giác của góc 108 hoặc 54 độ là 1 số vô tỉ.

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}\)

\(\widehat{CAH}=\dfrac{\widehat{A}}{2}=54^0\) (ABC cân tại A) \(\Rightarrow sin\widehat{CAH}=sin54^0=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{BC}{2AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=2.sin54^0\)

Mà \(sin54^0\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}\) là số vô tỉ

Câu 3: TXĐ: \(x\ge0\)

\(\left(\sqrt[3]{x^2+26}-3\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt[3]{x^2+26}+9}+3\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{x+1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt[3]{x^2+26}+9}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

Do \(\dfrac{x+1}{\sqrt[3]{\left(x^2+26\right)^2}+3\sqrt[3]{x^2+26}+9}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}>0\) \(\forall x\ge0\)

thanks bn nhìu nhìu lun nha mai mình thi r may mà có bạn giải giúp mình

Dùng hằng đẳng thức ko được đành phải dùng delta thôi ạ :((

Viết lại thành pt bậc 2 đối với x:

\(x^2+2x\left(2-y\right)+\left(2y^2-3y-26\right)=0\) (1)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta'=\left(2-y\right)^2-\left(2y^2-3y-26\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2-y+30\ge0\Leftrightarrow-6\le y\le5\)

Super ez :D Nhưng đúng hay ko là một chuyện khác ạ:)

Đưa về pt bậc 2 ẩn x

\(x^2+2y^2-2xy+4x-3y-26=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2 + (4-2y)x + 2y^2-3y-26=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(4-2y\right)^2-4\left(2y^2-3y-26\right)\)

\(=16-16y+4y^2-8y^2+12y+104\)

\(=-4y^2-4y+120\)

Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4y^2-4y+120\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2-y+30\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2+y-30\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+6\right)\left(y-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-6\le x\le5\)

Thay các giá trị của x rồi tìm y

tth, Trần Thanh Phương, Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, @Nk>↑@, lê thị hương giang, @Akai Haruma,

@Nguyễn Việt Lâm

Giúp vs ạ! Cần gấp!

Thanks nhiều

1a)Ta có:

\(x^3+y^2+z^3=32\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^2+z^3-32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-8\right)+\left(y^2-16\right)+\left(z^2-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-8=0\\y^2-16=0\\z^3-8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\pm4\\z=2\end{matrix}\right.\)

Mà x,y,z>0 nên \(\left(x;y;z\right)=\left(2;4;2\right)\)

\(A=x^6+2x\left(x^2+y\right)+x^2+y^2+26\) 

   \(=x^6+2x^2+2xy+x^2+y^2+26\) 

    \(=x^6+2x^2+\left(x+y\right)^2+26\ge26\forall x;y\) 

Dấu "=" xảy ra<=> \(x=0\) và \(\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow y=0\) 

Vậy A_min =26 tại x=y=0

B=\(y^2-2xy+3x^2+2y-14x+1949\)

 \(=\left(y^2-2xy+x^2+2y-2x+1\right)+\left(2x^2-12x+18\right)+1930\)

 \(=\left(x-y-1\right)^2+2\left(x-3\right)^2+1930\)

  \(\ge1930\)

MinB=1930 khi \(\hept{\begin{cases}x=y+1\\x=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

Cách làm đều giống nhau, mình làm câu a, các câu còn lại bạn tự giải tương tự:

\(x^2+\left(3y-1\right)x+2y^2-y+3=0\) (1)

Coi đây là pt bậc 2 theo ẩn x với y là tham số

\(\Delta=\left(3y-1\right)^2-4\left(2y^2-y+3\right)=\left(y-1\right)^2-12\)

Để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta=k^2\Rightarrow\left(y-1\right)^2-12=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2-k^2=12\Leftrightarrow\left(y-1-k\right)\left(y-1+k\right)=12\)

Đến đây giải pt nguyên như bình thường, nhưng 12 có rất nhiều ước nguyên (có 2.(2+1)(1+1)=12 ước nguyên) nên ta thêm bước nhận xét do \(\left(y-1-k\right)+\left(y-1-k\right)=2\left(y-1\right)\) chẵn nên luôn cùng tính chẵn lẻ, vậy ta chỉ cần xét các trường hợp \(\left(2;6\right);\left(-2;-6\right);\left(6;2\right);\left(-6;-2\right)\)

Ví dụ 1 trường hợp, bạn tự làm 3 trường hợp còn lại:

\(\left\{{}\begin{matrix}y-1-k=2\\y-1+k=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\k=2\end{matrix}\right.\)

Thế \(y=5\) vào (1): \(x^2+14x+48=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=-8\end{matrix}\right.\)