a)<=>(x-4)(x-7)(x-5)(x-6)=1680

<=>(x²-11x+28)(x²-11x+30)=1680

đặt a=x²-11x+28 khi đó ptr trở thành :

a(a+2)=1680

=>a²+2a=1680

=>a²+2a+1=1681

=>(a+1)²=1681

=>a+1=41 hoặc a+1=-41

=>a=40 hoặc a=-42

=>x²-11x+28=40 hoặc -42

TH1:x²-11x+28=40

=>x²-11x+121/4-9/4=40

=>(x-11/2)²-9/4=40

=>(x-11/2)²=169/4

đến đây tự làm tiếp nhé

câu b thì nhóm x+2 với x-5 và x+3 với x-6 ,nhân vào phá ngoặc và đặt (như câu a) thôi

\(\left(x^2+5x\right)+10\left(x^2-5x\right)+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)-10\left(x^2+5x\right)+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)\left(1-10\right)+14=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-9\right)\left(x^2+5x\right)+14=0\)

\(\Leftrightarrow-9\left(x^2+5x\right)=-14\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x=\frac{14}{9}\)

\(\Leftrightarrow x=0,2938.....\)

b)     \(-2\left(x-1\right)^2=0\)    => x = 1

( x + 2)( x + 3)( x - 5)( x - 6) = 180

<=> ( x + 2)( x - 5)( x + 3)( x - 6) = 180

<=> ( x² - 3x - 10 )( x² - 3x - 18 ) = 180

Đặt : x² - 3x - 14 = a , ta có :

( a + 4)( a - 4) = 180

<=> a² - 16 - 180 = 0

<=> a² - 196 = 0

<=> ( a - 14)( a + 14 ) = 0

<=> a = 14 hoặc a = -14

* Với , a = 14 , ta có :

x² - 3x - 14 = 14

<=> x² - 3x - 28 = 0

<=> x² - 7x + 4x - 28 = 0

<=> x( x - 7) + 4( x - 7) = 0

<=> ( x + 4)( x - 7) = 0

<=> x = -4 hoặc : x = 7

* Với : a = -14 , ta có :

x² - 3x - 14 = -14

<=> x( x - 3) = 0

<=> x = 0 hoặc : x = 3

Vậy,...

\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)=180\) 

\(\left[\left(x+2\right)\left(x-5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x-6\right)\right]=180\) 

\(\left(x^2-3x-10\right)\left(x^2-3x-18\right)=180\) 

Đặt \(x^2-3x-10=a\) ta có  

\(a\left(a-8\right)=180\)  

\(a^2-8a-180=0\) 

\(\left(a-18\right)\left(a+10\right)=0=>\orbr{\begin{cases}a=18\\a=-10\end{cases}}\) 

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-3x-10=18\\x^2-3x-10=-10\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x^2-3x-28=0\\x^2-3x=0\end{cases}}\) 

Đến đây bn tự giải tiếp nhé

Câu trên làm (a) câu này làm (b)

b)

\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-3\right)=12\)

đặt: \(x^2+x-2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}=t\)

\(t\left(t-1\right)=12\Leftrightarrow t^2-t+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}\)

\(\left(t-\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{7}{2}\right)^2\Rightarrow\left[\begin{matrix}t=\frac{1-7}{2}=-3\left(loai\right)\\t=\frac{1+7}{2}=4\end{matrix}\right.\)

\(t=4\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=\frac{-1-5}{2}=-3\\x=\frac{-1+5}{2}=2\end{matrix}\right.\)

Mấy bài này dễ mà ,có điều bạn ra nhiều bài quá làm biếng chẳng muốn làm

\(\text{a) }x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)=24\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2-x+2x-2\right)=24\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=24\)

Đặt \(x^2+x-1=t\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-1\right)=24\\ \Leftrightarrow t^2-1-24=0\\ \Leftrightarrow t^2-25=0\\ \Leftrightarrow\left(t+5\right)\left(t-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x-1+5\right)\left(x^2+x-1-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}\right)\left(x^2+3x-2x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\right]\left[\left(x^2+3x\right)-\left(2x+6\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\right]\left[x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\left(\text{Vì }\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{2;-3\right\}\)

\(\text{b) }\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)=1680\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x-7x+28\right)\left(x^2-5x-6x+30\right)=1680\\ \Leftrightarrow\left(x^2-11x+28\right)\left(x^2-11x+30\right)=1680\)

Đặt \(x^2-11x+29=t\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)=1680\\ \Leftrightarrow t^2-1-1680=0\\ \Leftrightarrow t^2-1681=0\\ \Leftrightarrow\left(t+41\right)\left(t-41\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-11x+29+41\right)\left(x^2-11x+29-41\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-11x+70\right)\left(x^2-11x-12\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-11x+\dfrac{121}{4}+\dfrac{159}{4}\right)\left(x^2-12x+x-12\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x^2-11x+\dfrac{121}{4}\right)+\dfrac{159}{4}\right]\left[\left(x^2-12x\right)+\left(x-12\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x-\dfrac{11}{2}\right)^2+\dfrac{159}{4}\right]\left[x\left(x-12\right)+\left(x-12\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-12\right)=0\left(\text{Vì }\left(x-\dfrac{11}{2}\right)^2+\dfrac{159}{4}\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=12\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{-1;12\right\}\)

[(x+2)(x-5)][(x+3)(x-6)]=180

(x²-3x-10)(x²-3x-18)=180

Đặt x²-3x-10=y

y(y-8)=180

y²-8y-180=0

y²+10y-18y-180=0

y(y+10)-18(y+10)=0

(y+10)(y-18)=0

y={-10;18}

TH1: x²-3x-10= -10

x(x-3)=0

x={0;3}

TH2: x²-3x-10=18

x²-3x-28=0

x²+4x-7x-28=0

x(x+4)-7(x+4)=0

(x-7)(x+4)=0

x={-4;7}

Vậy x={-4;0;3;7}