-210 = (-1) + (-2) + (-3) + ... + (-x - 1) + (-x)

=> -210 = -(1 + 2 + 3 + ... + x + 1 + x)

=> 210 = 1 + 2 + 3 + ... + x + x + 1

=> 210 = \(\frac{\left(x+1+1\right).\left(x+1\right)}{2}\)

=> 420 = (x + 2) . (x + 1)

=> 21 . 20 = (x + 2) . (x + 1)

=> (19 + 2) . (19 + 1) = (x + 2) + (x + 1)

=> x = 19.

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)

ta có  : 1 + 2 + 3 + ....... + x = ( 1 + x ) x/ 2

=> ( 1 + x ) x / 2 = 210

<=> ( 1 + x ) x = 420 đây là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên ta dễ dàng tính được

 => ( 1 + 20 ) 20 = 420 vậy x = 20

Theo câu trả lời bạn Lan mình lý luận thêm:

(x+1)x=420

=> 1 trong 1 số là bội của 10.

Giả sử: x=0 -> x+1=1 ->0x1=0 (loại)

            x=10 -> x+1=11 -> 10x11=110 (loại)

            x = 20 -> x+1=21 -> 20x21=420 (nhận)

Vậy x=20

c)  x 2010 = x

x 2010  – x = 0

x( x 2009  – 1) = 0

x = 0 hoặc  x 2009  – 1 = 0

x = 0 hoặc  x 2009  = 1

x = 0 hoặc x = 1

2 + 4 + 6 + 8 + ..... + 2x = 210

2.1 + 2.2 + 2.3 + 2.4 + ...... + 2.x = 210

2. ( 1 + 2 + 3 + 4 + ....... + x) = 210

Áp dụng công thức tính dãy số ta có :

1 + 2 + 3 + 4 + ...... + x = x . (x + 1) : 2

=> 2 . ( x . (x + 1) : 2 ) = 210

=> x . ( x + 1 ) = 210 

=> x = 14

(-x)= -20

=> x =20

1+2+3+...+x=\(\frac{x\left(x+1\right)}{2}\)

-\(\frac{x\left(x+1\right)}{2}\)=-210

\(\frac{x\left(x+1\right)}{2}\)=210

x(x+1)=420

=>x=20

Vì 126⋮x;210⋮x⇒x∈ƯC(126;210)126⋮x;210⋮x⇒x∈ƯC(126;210)

Mà ƯCLN(126; 210) = 42

⇒x∈Ư(42)⇒x∈Ư(42)

Mặt khác, theo đề bài: 10 < x > 40

=> x ∈ tập rỗng

Vậy ko có gt x thỏa mãn

Vì: \(126⋮x,\) \(210⋮x\) \(\Rightarrow x\inƯC\left(126,210\right)\)
Ta có:

\(126=2.3^2.7\)
\(210=2.3.5.7\)
\(UCLN\left(126,210\right)=42\RightarrowƯC\left(42\right)=\left(1,2,3,6,7,14,21,42\right)\)
Mà 10<x<40 nên \(x\in\left(14,21\right)\)
Vậy \(x\in\left(14,21\right)\)

a) x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+30)=1240

( x + x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 +... + 30 ) = 1240

31x + 465 = 1240

31x = 1240 - 465

31x = 775

x = 775 : 31

x = 25

a) x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+30)=1240

( x + x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 +... + 30 ) = 1240

31x + 465 = 1240

31x = 1240 - 465

31x = 775

x = 775 : 31

x = 25

a)  7 x   .   49 =   7 50

7x . 72 = 750

7x = 750 : 72

7x = 748

x = 48

b) (2x – 1)3 = 125

(2x – 1)3 = 53

2x – 1 = 5

2x = 5 + 1

2x = 6

x = 6 : 2 = 3

c) x2010 = x

x2010 – x = 0

x(x2009 – 1) = 0

x = 0 hoặc x2009 – 1 = 0

x = 0 hoặc x2009 = 1

x = 0 hoặc x = 1