\(105-\left[\left(2x+7\right)-13\right]=\left(-15\right)^{10}:\left(9^5.5^8\right)\\ 105-\left[\left(2x+7\right)-13\right]=25\\ \left(2x+7\right)-13=105-25\\ \left(2x+7\right)-13=80\\ 2x+7=80+13\\ 2x+7=93\\ 2x=93-7\\ 2x=86\\ x=\dfrac{86}{2}\\ x=43\)

\(105-\left[\left(2x+7\right)-13\right]=\left(-15\right)^{10}:\left(9^5.5^8\right)\\ 105-\left[\left(2x+7\right)-13\right]=15^{10}:3^{10}:5^8\\ 105-\left[\left(2x+7\right)-13\right]=5^{10}:5^8\\ 105-\left[\left(2x+7\right)-13\right]=25\\ \left(2x+7\right)-13=105-25\\ \left(2x+7\right)-13=80\\ 2x+7=80+13\\ 2x+7=93\\ 2x=93-7\\ 2x=86\\ x=86:2\\ x=43\)

Ta có : \(12a+7b=64\)

Do \(64⋮4,12a⋮4\) \(\Rightarrow7b⋮4\) mà \(\left(7,4\right)=1\)

\(\Rightarrow b⋮4\) (1)

Từ giả thiết \(\Rightarrow7b\le64\) \(\Leftrightarrow b\le9\) kết hợp với (1)

\(\Rightarrow b\in\left\{4,8\right\}\)

+) Với \(b=4\) thì : \(12a+7\cdot4=64\)

\(\Leftrightarrow12a=36\)

\(\Leftrightarrow a=3\) ( thỏa mãn )

+) Với \(b=8\) thì \(12a+7\cdot8=64\)

\(\Leftrightarrow12a=8\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{8}{12}\) ( loại )

Vậy : \(\left(a,b\right)=\left(3,4\right)\)

\(P=2^{100}-2^{99}-2^{98}-...-2^3-2^2-2\)

\(\Rightarrow2P=2^{101}-2^{100}-...-2^2\)

\(\Rightarrow P=2P-P=2^{101}-2^{100}-...-2^2-2^{100}+2^{99}+2^{98}+...+2=2^{101}-2.2^{100}+2=2\)

Gọi số gạo ban đầu của cửa hàng là x 

Ngày thứ nhất bán hết số gạo là: \(\dfrac{1}{3}x\)

Ngày thứ hai bán được số gạo là: \(\dfrac{3}{5}x+100\)

Vậy số gạo ban đầu sẽ bằng: \(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{3}{5}x+100=x\)

\(\dfrac{14}{15}x+100=x\)

\(\dfrac{-1}{15}x=-100\)

x= 1500 kg

Vậy số gạo ban đầu là 1500 kg

Lúc đầu tiệm có số gạo là :

\(100\div\dfrac{3}{5}\div\dfrac{1}{3}=100\times\dfrac{5}{3}\times\dfrac{3}{1}=500\) (kg gạo )

vậy lúc đầu tiệm có 500 kg gạo

Gọi 4 số đầu là \(\overline{3abc}\Rightarrow3+a+b=14\Rightarrow a+b=11\)

Do tổng của 3 số liền nhau là 14 \(\Rightarrow a+b+c=14\Rightarrow c=3\)

\(\Rightarrow\)Số đó có dạng \(\overline{3ab3ab3ab}\)

Do số cuối là 5 \(\Rightarrow b=5\Rightarrow3+a+5=14\Rightarrow a=7\)

Vậy số đó là \(375375375\)