b: Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm P(2;1) và Q(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-3\\b-a=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=4+a=3\end{matrix}\right.\)

a: Vì đồ thị hàm số y=ax+b vuông góc với y=3x+1 nên 3a=-1

hay \(a=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy: \(y=-\dfrac{1}{3}x+b\)

Thay x=1 và y=2 vào hàm số, ta được:

\(b-\dfrac{1}{3}=2\)

hay \(b=\dfrac{7}{3}\)

Do ĐTHS song song với đường thẳng đã cho nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-2018\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=2x+b\)

Mà ĐTHS qua điểm A nên:

\(-2=2.1+b\Rightarrow b=-4\)

Vậy hàm số có dạng: \(y=2x-4\)

Lời giải:
$(d)$ song song với $y=\frac{1}{2}x+1$ nên $a=\frac{1}{2}$
$A\in (d)$ nên:
$y_A=ax_A+b$

$\Leftrightarrow -2=a.2+b$

$\Leftrightarrow -2=\frac{1}{2}.2+b$

$\Leftrightarrow b=-3$

Vậy $a=\frac{1}{2}; b=-3$

đồ thì hàm số đi qua điểm M(2;5) 

=>x=2;y=5

thay x=2;y=5 vào y=ax+b ta được:

5=a.2+b

b=5-2a

đồ thì hàm số đi qua điểm N(1/3;0)

=>x=1/3;y=0

thay x=1/3;y=0;b=5-2a ta được:

0=a.1/3+5-2a

a.1/3-2a=-5

a.(1/3-2)=-5

a.(-5/3)=-5

a=3

=>b=5-2.3=-1

Vây a=3;b=-1

a) Với a = 2 hàm số có dạng y = 2x + b.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 khi đó tung độ bằng 0 nên:

    0 = 2.1,5 + b => b = -3

Vậy hàm số là y = 2x – 3

b) Với a = 3 hàm số có dạng y = 3x + b.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2), nên ta có:

    2 = 3.2 + b => b = 2 – 6 = - 4

Vậy hàm số là y = 3x – 4

c) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = √3 x nên a = √3 và b ≠ 0. Khi đó hàm số có dạng y = √3 x + b

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; √3 + 5) nên ta có:

√3 + 5 = √3 . 1 + b => b = 5

Vậy hàm số là y = √3 x + 5

b: Vì (d1)//(d) nên (d1): y=-2x+b

=>a=-2

Thay x=2 và y=1 vào (d1), ta được:
b-4=1

=>b=5

a: