a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)

hay a=7

Đặt: 

\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)q\left(x\right)+7\left(1\right)\)

\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)p\left(x\right)-5\left(2\right)\)

Thay x = -1 và x = 3 lần lượt vào (1) và (2), ta có: 

\(\hept{\begin{cases}-1-a+b=7\\27+3a+b=-5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=8\\3a+b=-32\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)

Để x 3 + ax + b chia cho x + 1 dư 7 thì b – a – 1 = 7 ó -a + b = 8 (1)

Để x 3 + ax + b chia cho x – 3 dư -5 thì b + 3a + 27 = -5 ó 3a + b = -32 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ - a + b = 8 3 a + b = - 32 ó  a = - 10 b = - 2

Vậy a = -10, b = -2

Đáp án cần chọn là: C

Đặt phép chia ra bạn nhé [như kiểu chia STN ấy]

Rùi đến cuối bạn đặt dư tùy theo đa thức chia là x+1 hay x-3

 a) Có : 3x\(^2\)+ax + 27 : x+5 dư 2

=> 3x\(^2\) + ax + 27 = (x+5) . A(x) +2 với mọi x

=> 3x\(^2\)+ax+ 25 = (x+5) .A (x) với mọi x

Với x = -5 ta có :

3.(-5)\(^2\)+a(-5) +25= (-5+5).A(-5)

=> 100 + a(-5) = 0

=> a= 20

Vậy a= 20 thì \(3x^2\) + ax+27 chia x+5 dư 2

a) thuc hien phep chia \(3x^2+ax+27\)chia cho x+5 co thuong la 3x+(a-5) va so du la 102-5a

\(\Rightarrow102-5a=2\Rightarrow a-20\)

b) thuc hien phep chia \(2x^2+ax+1\)chia cho x-3 cho thuong la 2x+(a+6) va so du la 19+3a

\(\Rightarrow19+3a=1\Rightarrow a=-6\)

Mời các god xơi câu c

Do \(\left(ax^3+bx^2+c\right)⋮\left(x+2\right)\Rightarrow ax^3+bx^2+c=\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)(*)

Thay x = - 2 vào (*) ta được :\(-8a+4b+c=0\)(1)

Do \(\left(ax^3+bx^2+c\right):\left(x^2-1\right)\text{dư}\text{ }x+5\)   \(\Rightarrow\left(ax^{\:3}+bx^2+c-x-5\right)⋮\left(x^2-1\right)\left[\text{ }\right]\)

\(\Rightarrow ax^3+bx^2-x+c-5=\left(x^2-1\right)G\left(x\right)\)(**)

Thay x = 1 vào (**) ta đc \(a+b+c-6=0\Rightarrow a+b+c=6\)(2)

Thay \(x=-1\) vào (**) ta đc \(-a+b-c-4=0\Leftrightarrow-a+b-c=4\)(3)

Từ (1);(2);(3) ta có phương trình : \(\hept{\begin{cases}-8a+4b+c=0\\a+b+c=6\\-a+b-c=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{7}{3}\\b=5\\c=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)