Đường tròn (C₁): x²+ y² – 4= 0 có tâm O(0; 0) bán kính R= 2;

Đường tròn (C₂) ( x -8) ²+ (y- 6)²= 4 có tâm I( 8; 6) bán kính R= 2.

Mà OI =  8 2 + 6 2 = 10

Ta thấy: OI> 2+2 nên 2 đường tròn đã cho không cắt nhau.

Chọn A.

Ta có: (C₁): x²+ y² – 4 = 0 có tâm O (0; 0) và bán kính R= 2;

Dường tròn (C₂): (x-3)²+ (y-4) ²= 25 có tâm I( 3;4) và R= 5 nên OI= 5

Ta thấy: 5-2 < OI< 5+ 2

nên chúng cắt nhau.

Chọn B.

Đáp án A

- Từ giả thiết : đường tròn (C₁) tâm  I(0;0); R = 13  đường tròn (C₂) tâm J( 6;0) và R’= 5

- Gọi đường thẳng d qua A có véc tơ chỉ phương:

-  d cắt (C₁)  tại A,B:

 Tương tự d cắt (C₂) tại A; C thì tọa độ của A; C là nghiệm của hệ :

- Nếu 2 dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của A; C .Từ đó ta có phương trình :

Vậy có 2 đường thẳng: d: x-2 = 0 và  d’: 2x -3y + 5= 0.

Gọi C(M ; R).

C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF1 = R + R1

C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF2 = R2 – R

⇒ MF1 + MF2 = R + R1 + R2 – R = R1 + R2 = const.

Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1 + R2.

Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng R1 + R2.

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=3\)

a. \(\overrightarrow{IM}=\left(0;2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{0^2+2^2}=2< R\Rightarrow\) M nằm trong đường tròn

b. \(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2-\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=2\sqrt{2}< 3\Rightarrow d\) cắt đường tròn tại 2 điểm

c. Khoảng cách giữa 2 điểm trên đường tròn là lớn nhất khi chúng nằm ở 2 mút đường kính

\(\Rightarrow\) d' đi qua tâm I

Do d' vuông góc d nên nhận (1;1) là 1 vtpt

Phương trình: \(1\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)

Đáp án B

- Đường tròn (C) có tâm  

và R= 4. Gọi J(a; b)  là tâm đường tròn cần tìm:

=> (C’):  (x-a)²+ (y- b)²= 4 

-Do (C) và (C’) tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách IJ= R+ R’

- Vì A(0;2) là tiếp điểm cho nên :  (0-a)²+ (2-b)² = 4               (2)

- Do đó ta có hệ :

- Giải hệ tìm được: b= 3 và

Phương trình giao điểm hai đường tròn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=8\\\left(x-2\right)^2+y^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=8\\x^2+y^2-4x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=8\\4x=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\pm\sqrt{8-x^2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(2;2\right)\\B\left(2;-2\right)\end{matrix}\right.\) 

Tới đây dễ dàng viết được pt AB có dạng: \(x-2=0\)

Đáp án D

- Ta có :

(C₁) tâm I₁(0;2) và R₁= 3; (C₂) tâm I₂( 3;-4) và R₂= 3

- Nhận xét :  không cắt C₂

- Gọi d: ax+ by+ c= 0  là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I₁; d) = R₁ và d (I₂; d) = R₂

- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):

- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :

- Trường hợp :  thay vào  :  

-Có 2 đường thẳng : d₃: 2x- 1 = 0 và d₄: 6x + 8y -1= 0.

Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.

Tọa độ giao điểm của 2đường tròn đã cho thỏa mãn hệ phương trình:

⇔

⇔ ⇔

⇔ ⇔

Vậy giao điểm A(0; 2) và B( 2;0).

Chọn C.