Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12 B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

A.

B.

C.

D.

A...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Chọn D

Ω
 
  “Xếp 10 học sinh thành một hàng ngang” => n(

Ω
 
 ) = 10! 
A “Không có học sinh khối 11 nào xếp giữa hai học sinh khối 10”. 
Trường hợp I (2 học sinh khối 10 đứng cạnh nhau): 
Bước 1: Buộc 2 học sinh khối 10 thành một phần tử X và đổi chỗ 2 học sinh đó có 2! cách. 
Bước 2: Xếp phần tử X và 8 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 9! cách. 
Vậy, có 9!.2! cách. 
Trường hợp II (giữa 2 học sinh khối 10 có 1 học sinh khối 12): 
Bước 1: Chọn 1 học sinh khối 12 trong 3 học sinh có

C

3

1

cách. 
Bước 2: Buộc 2 học sinh khối 10 và học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10 có 2! cách. 
Bước 3: Xếp phần tử X và 7 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 8! cách. 
Vậy, có

C

3

1

.2!.8! cách. 
Trường hợp III (giữa 2 học sinh khối 10 có 2 học sinh khối 12): 
Bước 1: Chọn 2 học sinh khối 12 trong 3 học sinh có

C

3

2

cách. 
Bước 2: Buộc 2 học sinh khối 10 và 2 học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10, đổi chỗ 2 học sinh khối 12 có 2!.2! cách. 
Bước 3: Xếp phần tử X và 6 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 7! cách. 
Vậy, có

C

3

2

.2!.2!.7!cách. 
Trường hợp IV (giữa 2 học sinh khối 10 có 3 học sinh khối 12): 
Bước 1: Buộc 2 học sinh khối 10 và 3 học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10, đổi chỗ 3 học sinh khối 12 có 2!.3! cách. 
Bước 2: Xếp phần tử X và 5 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 6! cách. 
Vậy, có 2!.3!.6! cách. 
Theo quy tắc cộng, ta được Câu trả lời: Chọn D

Ω
 
  “Xếp 10 học sinh thành một hàng ngang” => n(

Ω
 
 ) = 10! 
A “Không có học sinh khối 11 nào xếp giữa hai học sinh khối 10”. 
Trường hợp I (2 học sinh khối 10 đứng cạnh nhau): 
Bước 1: Buộc 2 học sinh khối 10 thành một phần tử X và đổi chỗ 2 học sinh đó có 2! cách. 
Bước 2: Xếp phần tử X và 8 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 9! cách. 
Vậy, có 9!.2! cách. 
Trường hợp II (giữa 2 học sinh khối 10 có 1 học sinh khối 12): 
Bước 1: Chọn 1 học sinh khối 12 trong 3 học sinh có

C

3

1

cách. 
Bước 2: Buộc 2 học sinh khối 10 và học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10 có 2! cách. 
Bước 3: Xếp phần tử X và 7 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 8! cách. 
Vậy, có

C

3

1

.2!.8! cách. 
Trường hợp III (giữa 2 học sinh khối 10 có 2 học sinh khối 12): 
Bước 1: Chọn 2 học sinh khối 12 trong 3 học sinh có

C

3

2

cách. 
Bước 2: Buộc 2 học sinh khối 10 và 2 học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10, đổi chỗ 2 học sinh khối 12 có 2!.2! cách. 
Bước 3: Xếp phần tử X và 6 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 7! cách. 
Vậy, có

C

3

2

.2!.2!.7!cách. 
Trường hợp IV (giữa 2 học sinh khối 10 có 3 học sinh khối 12): 
Bước 1: Buộc 2 học sinh khối 10 và 3 học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10, đổi chỗ 3 học sinh khối 12 có 2!.3! cách. 
Bước 2: Xếp phần tử X và 5 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 6! cách. 
Vậy, có 2!.3!.6! cách. 
Theo quy tắc cộng, ta được

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP