Tìm Max, Min của hàm số:

1) \(y=\dfrac{x+1+\sqrt{x-1}}{x+1+2\sqrt{x-1}}\)

2) \(y=\sin^{2016}x+\cos^{2016}x\) 

3) \(y=2\cos x-\dfrac{4}{3}\cos^3x\) trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)

4) \(y=\sin2x-\sqrt{2}x+1,x\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)

5) \(y=\dfrac{4-cos^2x}{\sqrt{sin^4x+1}},x\in\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{3}\right]\)

tính đạo hàm của các hàm số sau

a, y=\(-\dfrac{3x^4}{8}+\dfrac{2x^3}{5}-\dfrac{x^2}{2}+5x-2021\)

b, y= \(\sqrt{x^2+4x+5}\)

c, y=\(\sqrt[3]{3x-2}\)

d, y=(2x-1)\(\sqrt{x+2}\)

e, y=\(sin^3\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\)

g, y=\(cot^{^4}\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right)\)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số : \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{1+\sin x}?\)

a) \(F\left(x\right)=1-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

b) \(G\left(x\right)=2\tan\dfrac{x}{2}\)

c) \(H\left(x\right)=\ln\left(1+\sin x\right)\)

d) \(K\left(x\right)=2\left(1-\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{x}{2}}\right)\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{x}{4+x^2}\) trên khoảng \(\left(-\infty;+\infty\right)\)

b) \(y=\dfrac{1}{\cos x}\) trên khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{x};\dfrac{3\pi}{2}\right)\)

c) \(y=\dfrac{1}{1+x^4}\) trên khoảng  \(\left(-\infty;+\infty\right)\)

Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng :

a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin xdx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}}\sin xdx+\int\limits^{2\pi}_{\dfrac{3\pi}{2}}\sin xdx=0\)

b) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt[3]{\sin x}-\sqrt[3]{\cos x}\right)dx=0\)

c) \(\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_{-\dfrac{1}{2}}\ln\dfrac{1-x}{1+x}dx=0\)

d) \(\int\limits^2_0\left(\dfrac{1}{1+x+x^2+x^3}+1\right)dx=0\)