có tập xác định là D = R

- Nếu x ≠ 2 thì  

là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)

Tại x = 2: 

Vậy hàm số y = g(x) không liên tục tại x = 2

Kết luận: y = g(x) liên tục trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) nhưng gián đoạn tại x = 2

a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Hàm số x² và sinx liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Hàm số \({x^4} - {x^2}\) liên tục trên toàn bộ tập xác định

Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.\)

Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\)  liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)

Hàm \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\)  liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\) và \(\left( {-4; + \infty } \right).\)

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng  \(\left( {-\infty ;-4} \right)\), \(\left( {-4;3} \right)\), \(\left( {3; + \infty } \right).\)

`TXĐ: R`

`@` Nếu `x > 2` thì: `f(x)=2x+1`

   H/s xác định trên `(2;+oo)`

`=>` H/s liên tục trên `(2;+oo)`

`@` Nếu `x < 2` thì: `f(x)=x^2-3x+4`

    H/s xác định trên `(-oo;2)`

`=>` H/s liên tục trên `(-oo;2)`

`@` Nếu `x=2` thì: `f(x)=5`

`lim_{x->2^[-]} (x^2-3x+4)=2`

`lim_{x->2^[+]} (2x+1)=5`

   Vì `lim_{x->2^[-]} f(x) ne lim_{x->2^[+]} f(x) =>\cancel{exists} lim_{x->2} f(x)`

  `=>` H/s gián đoạn tại `x=2`

KL: H/s liên tục trên `(-oo;2)` và `(2;+oo)` 

      H/s gián đoạn tại `x=2`

a) Đồ thị hàm số (hình bên).

Quan sát đồ thị nhận thấy :

+ f(x) liên tục trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ; ∞).

+ f(x) không liên tục tại x = -1.

⇒ không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1.

⇒ Hàm số không liên tục tại x = -1.

Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

● Hàm số liên tục với mọi x ≠ 3.

● Tại x = 3, ta có:

⇒ Hàm số không liên tục tại x = 3.

- Vậy hàm số liên tục trên các khoảng (-∞ ; 3), (3 ; +∞).

a) Các bạn tự vẽ hình nhé . Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại x0 = -1. Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞; -1) và (- 1; +∞).

b) +) Nếu x < -1: f(x) = 3x + 2 liên tục trên (-∞; -1) (vì đây là hàm đa thức).

+) Nếu x> -1: f(x) = x2 – 1 liên tục trên (-1; +∞) (vì đây là hàm đa thức).

+) Tại x = -1;

Ta có == 3(-1) +2 = -1.

= (-1)2 – 1 = 0.

Vì nên không tồn tại . Vậy hàm số gián đoạn tại
x0 = -1.

Hình 14a đồ thị là đường cong Parabol liền mạch nên hàm số liên tục trên toàn bộ trên khoảng xác định.

Hình 14b đồ thị bị chia làm hai nhánh:

- Với x < 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.

- Với x > 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.

Vậy hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.

Hình 14c đồ thị hàm số y = tanx chia thành nhiều nhánh, và mỗi nhánh là các đường cong liền. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng.

a: TXĐ: D=R

x^2;sin x đều liên tục trên R

=>f(x) liên tục trên R

b: TXĐ: D=R\{1}

x^4;-x^2;6/x-1 đều liên tục khi x thuộc (-vô cực;1) hoặc (1;+vô cực)

=>g(x) liên tục trên (-vô cực;1) và (1;+vô cực)

c: ĐKXĐ: x<>3; x<>-4

HS \(\dfrac{2x}{x-3}\) liên tục trên (-vô cực;3) và (3;+vô cực)

(x-1)/(x+4) liên tục trên (-vô cực;-4) và (-4;+vô cực)

=>h(x) liên tục trên từng khoảng xác định của nó