1) \(5^{x+1}-5^x=20\Leftrightarrow5^x\left(5-1\right)=20\Leftrightarrow5^x=5\Leftrightarrow x=1\)

2) \(2^x+2^{x+4}=544\Leftrightarrow2^x\left(1+2^4\right)=544\Leftrightarrow2^x=32\Leftrightarrow x=5\)

3) \(4^{2x+1}+4^{2x}=80\Leftrightarrow4^{2x}\left(4+1\right)=80\Leftrightarrow16^x=16\Leftrightarrow x=1\)

4) \(3^{2x+2}+3^{2x+1}=108\Leftrightarrow3^{2x}\left(3^2+3\right)=108\Leftrightarrow9^x=9\Leftrightarrow x=1\)

5) \(7^{x+3}-7^{x+1}=16464\Leftrightarrow7^x\left(7^3-7\right)=16464\Leftrightarrow7^x=49\Leftrightarrow x=2\)

cảm ơn bn nha,

\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{4}{3}}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=\frac{3}{2}k\\z=\frac{4}{3}k\end{cases}}\)

Mà xyz = -108 => \(2k\cdot\frac{3}{2}k\cdot\frac{4}{3}k=-108\Rightarrow4k^3=-108\Rightarrow k^3=-27\Rightarrow k=-3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.\left(-3\right)=-6\\y=\frac{3}{2}.\left(-3\right)=\frac{-9}{2}\\z=\frac{4}{3}.\left(-3\right)=-4\end{cases}}\)

Vậy x = -7, y = -9/2 , z = -4

a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và \(x^2-y^2+2z^2=108\)

Giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x^2-y^2+2z^2}{2^2-3^2+2.4^2}=\dfrac{108}{27}=4\)

\(\dfrac{x}{2}=4\Rightarrow x=4.2=8\)

\(\dfrac{y}{3}=4\Rightarrow y=4.3=12\)

\(\dfrac{z}{4}=4\Rightarrow z=4.4=16\).

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Dựa vào t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x^2-y^2+2z^2}{2^2-3^2+2.4^2}=\dfrac{108}{27}=4\)

\(x=2.4=8\)

\(y=3.4=12\)

\(z=4.4=16\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+2.16}=\frac{108}{27}=4\)

suy ra : \(\frac{x^2}{4}=4\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x=4\text{ hoặc }x=-4\)

\(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=6\text{ hoặc }x=-6\)

\(\frac{z^2}{16}=4\Rightarrow z^2=64\Rightarrow z=8\text{ hoặc }z=-8\)

3^x+3^x+1=108

3^x.1 + 3^x.3¹ = 108

(1+3¹).3^x = 108

4.3^x = 108

3^x = 108:4

3^x = 27

3^x = 3³ (vì 27 = 3³)

Vậy x = 3

3^x(1+3)=108

3^x=27

=)x=3