Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ý kiến đúng
Giả sử ngược lại y = f(x) + g(x) liên tục tại x0. Đặt h(x) = f(x) + g(x). Ta có g(x) = h(x) - f(x).
Vì y = h(x) và y = f(x) liên tục tại x0 nên hiệu của chúng là hàm số y = g(x) phải liên tục tại x0. Điều này trái với giả thiết là y = g(x) không liên tục tại x0.
Ý kiến đúng
Giả sử ngược lại y = f(x) + g(x) liên tục tại x0. Đặt h(x) = f(x) + g(x). Ta có g(x) = h(x) – f(x).
Vì y = h(x) và y = f(x) liên tục tại x0 nên hiệu của chúng là hàm số y = g(x) phải liên tục tại x0. Điều này trái với giả thiết là y = g(x) không liên tục tại x0.
Theo em ý kiến của bạn Nam là đúng.
Ta có: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne g\left( {{x_0}} \right)\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right) + g\left( {{x_0}} \right)\)
Vì vậy hàm số không liên tục tại x0.
Đáp án A
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
(2) Nếu hàm số f (x) liên tục tại điểm x = x 0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.
Phản ví dụ
Lấy hàm f ( x ) = x ta có D= R nên hàm số f(x) liên tục trên R.
Nhưng ta có l i m x → 0 + f ( x ) - f ( 0 ) x - 0 = l i m x → 0 + x - 0 x - 0 = l i m x → 0 + x - 0 x - 0 = 1 l i m x → 0 - f ( x ) - f ( 0 ) x - 0 = l i m x → 0 - x - 0 x - 0 = l i m x → 0 - - x - 0 x - 0 = - 1
Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x 0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại x = x 0 thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
Vậy (3) là mệnh đề đúng.
+) (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f(x) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x 0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x 0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.- Trong ba câu trên: thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
+) (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x 0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.Đây là mệnh đề sai.
Phản ví dụ:
- Lấy hàm f(x) = |x| ta có D = R nên hàm số f(x) liên tục trên R
- Nhưng ta có
- Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
- Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
+) (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x 0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
- Vậy (3) là mệnh đề đúng.Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại x = x 0 thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
- Vậy (3) là mệnh đề đúng.
Chọn A.
+) (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f(x) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x 0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x 0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.- Trong ba câu trên: thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
+) (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x 0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.Đây là mệnh đề sai.
Phản ví dụ:
- Lấy hàm f(x) = |x| ta có D = R nên hàm số f(x) liên tục trên R
- Nhưng ta có
- Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
- Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
+) (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x 0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
- Vậy (3) là mệnh đề đúng.Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại x = x 0 thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
- Vậy (3) là mệnh đề đúng.
Chọn A.
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x 0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. Đây là mệnh đề sai.
- Ví dụ: Lấy hàm f(x) = |x| ta có tập xác định D = R . +)Với mọi
x
0
≠ 0 thì 
+)Lại có:
→ Nên hàm số f(x) liên tục trên R.
+) Nhưng ta có:
→ Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
→ Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x 0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
- Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta suy ra : Nếu f(x) không liên tục tại x = x 0 thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
- Vậy (3) là mệnh đề đúng.
Chọn A.
Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}} + \sqrt {4 - x} \). Ta có:
\(\begin{array}{l}h\left( 2 \right) = \frac{1}{{2 - 1}} + \sqrt {4 - 2} = 1 + \sqrt 2 \\\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x} \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \sqrt {4 - x} } \right) = \frac{1}{{2 - 1}} + \sqrt {4 - 2} = 1 + \sqrt 2 \end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h\left( x \right) = h\left( 2 \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).
Ý kiến trên đúng.
Vì giả sử ngược lại hàm số y = h(x) = f(x) + g(x) là hàm số liên tục tại x0. Khi đó, hàm số g(x) = h(x) – f(x) là hiệu của hai hàm số liên tục tại x0 nên hàm số g(x) là hàm số liên tục x0 ( định lí về hàm số liên tục)
=> Mâu thuẫn với giả thiết là hàm số g(x) không liên tục tại x0.