a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

a) Đáp số: 1/6

b) Đáp số: 937/12.

Hướng dẫn:

c) Đáp số: 2

Hướng dẫn: 

d) π/2 - 1

Hướng dẫn:

Đặt x = tan t để tính 

e) Đáp số: 27/4

Hướng dẫn: Phương trình tiếp tuyến tại (-1; -2) là y = 3x + 1. Do đó, diện tích :

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

Đặt \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)

\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}=t^2-2\)

\(\dfrac{x^4}{y^4}+\dfrac{y^4}{x^4}=\left(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\right)^2-2=\left(t^2-2\right)^2-2=t^4-4t^2+2\)

\(\Rightarrow P=f\left(t\right)=t^4-4t^2+2-\left(t^2-2\right)+t\)

\(f\left(t\right)=t^4-5t^2+t+4\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^4-5t^2+t+4\) trên \((-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)

\(f'\left(t\right)=g\left(t\right)=4t^3-10t+1\)

\(g\left(t\right)\) bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm

\(g\left(-2\right)=-11\) ; \(g\left(0\right)=1\)

\(\Rightarrow g\left(-2\right).g\left(0\right)< 0\Rightarrow g\left(t\right)=0\) có nghiệm \(t_1\in\left(-2;0\right)\)

\(g\left(1\right)=-5< 0\Rightarrow g\left(0\right).g\left(1\right)< 0\Rightarrow g\left(t\right)\) có nghiệm \(t_2\in\left(0;1\right)\)

\(g\left(2\right)=13\Rightarrow g\left(1\right).g\left(2\right)< 0\Rightarrow g\left(t\right)\) có nghiệm \(t_3\in\left(1;2\right)\)

Dấu \(f'\left(t\right)\):

Từ đây ta thấy \(f\left(t\right)\) nghịch biến trên \((-\infty;-2]\) và đồng biến trên \([2;+\infty)\)

Hay GTNN của \(f\left(t\right)\) sẽ rơi vào \(t=-2\) hoặc \(t=2\)

\(f\left(-2\right)=-2\) ; \(f\left(2\right)=2\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=-2\) khi \(t=-2\) hay \(P_{min}=-2\) khi \(x=-y\)

`a)TXĐ: R`

`b)TXĐ: R\\{0}`

`c)TXĐ: R\\{1}`

`d)TXĐ: (-oo;-1)uu(1;+oo)`

`e)TXĐ: (-oo;-1/2)uu(1/2;+oo)`

`f)TXĐ: (-oo;-\sqrt{2})uu(\sqrt{2};+oo)`

`h)TXĐ: (-oo;0) uu(2;+oo)`

`k)TXĐ: R\\{1/2}`

`l)ĐK: {(x^2-1 > 0),(x-2 > 0),(x-1 ne 0):}`

`<=>{([(x > 1),(x < -1):}),(x > 2),(x ne 1):}`

`<=>x > 2`

   `=>TXĐ: (2;+oo)`

câu l) $x^2-1 > 0$ thì giải ra 2 nghiệm $x < -1, x > 1$ mới đúng chứ nhỉ?

Em chỉ thử thôi, giáo viên nào đi qua check hộ em với ạ!

\(y'=3-\dfrac{4}{x^3}\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{4}{3}}\notin[2;+\infty)\)

\(\Rightarrow y_{min}=f\left(2\right)=3.6+\dfrac{2}{2^2}=\dfrac{13}{2}\)

b/ \(y'=2-\dfrac{2}{x^3}\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=1\notin(0;\dfrac{2}{3}]\)

\(f\left(0,4\right)=7,05;f\left(0,5\right)=5\Rightarrow ham-nghich-bien-trong-nua-khoang-(0;\dfrac{2}{3}]\)

\(\Rightarrow y_{min}=f\left(\dfrac{2}{3}\right)=2.\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2}=\dfrac{43}{12}\)

c/ \(y=x+\dfrac{1}{x-1}\Rightarrow y'=1-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(y'=0\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\notin\left(1;+\infty\right)\\x=2\in\left(1;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(f\left(\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}-1}=\dfrac{7}{2};f\left(2\right)=3;f\left(3\right)=\dfrac{7}{2}\)

=> ham nghich bien tren \(\left(1;2\right)\) va dong bien tren \([2;+\infty)\)

\(\Rightarrow y_{min}=f\left(2\right)=3\)

d/ \(y=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1-x}\Rightarrow y'=-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{\left(1-x\right)^2}\)

\(y'=0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{\left(1-x\right)^2}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-1\in\left(0;1\right)\\x=-1-\sqrt{2}\notin\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\)

\(f\left(0,2\right)=\dfrac{15}{2};f\left(\sqrt{2}-1\right)=3+2\sqrt{2};f\left(0,5\right)=6\)

=> f(x) nghich bien tren \(\left(0;\sqrt{2}-1\right)\)

dong bien tren \([\sqrt{2}-1;1)\)

\(\Rightarrow y_{min}=f\left(\sqrt{2}-1\right)=3+2\sqrt{2}\)

e/ \(y=\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x^2+2x+2\right)'\left(x+1\right)-\left(x+1\right)'\left(x^2+2x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}\)

\(y'=\dfrac{\left(x+1\right).\left(2x+2\right)-x^2-2x-2}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2x^2+4x+2-x^2-2x-2}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x}{x^2+2x+1}\)

\(y'=0\Leftrightarrow x^2+2x=0\Leftrightarrow x=0\in\left(-1;+\infty\right)\)

\(f\left(-0,5\right)=\dfrac{5}{2};f\left(0\right)=2;f\left(1\right)=\dfrac{5}{2}\)

=> f(x) nghich bien tren \(\left(-1;0\right)\)

dong bien tren \([0;+\infty)\)

\(\Rightarrow y_{min}=f\left(0\right)=2\)

Chọn B