dạng này của lớp 7 mà bro

\(x:y:z=3:5:4\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{3+5+4}=\frac{96}{12}=8\)

=> x = 24 ; y = 40 ; z = 32

Theo Đề Ra Ta Có :

x , y , z > 0

Và x + y + z = 180​

\(\frac{x}{7}\)= \(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{8}\)

Áp Dụng T/C dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{7}+\frac{y}{3}+\frac{z}{8}=\frac{180}{18}\)

\(\frac{x}{7}=\frac{180}{18}\Rightarrow x=70\)

\(\frac{y}{3}=\frac{180}{18}\Rightarrow y=30\)

\(\frac{z}{8}=\frac{180}{18}\Rightarrow z=80\)

 MÌnh Nghĩ Là Có Thể Có Error

Theo bài ra , ta có\(\frac{x}{9}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\)và y - z = 12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}=\frac{y-z}{5-3}=\frac{12}{2}=6\)

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=6\Rightarrow x=54\)

     \(\frac{y}{5}=6\Rightarrow y=30\)

     \(\frac{z}{3}=6\Rightarrow z=18\)

Vậy x =  54 ; y = 30 ; z = 18

Chịu không có cách nào làm được

Ta chứng minh \(P\ge\frac{25}{64}\). Thật vậy:

Đặt \(p=x+y+z=\frac{3}{2},q=ab+bc+ca,r=abc\)

Cần chứng minh: 

Dễ thấy khi r giảm thì f(r) giảm. Mà theo Schur: -3/8 + (2*q)/3=-1/9*p^3 + 4/9*q*p <= r 

Nên \(f\left(r\right)\ge f\left(\frac{2q}{3}-\frac{3}{8}\right)=\frac{\left(4q-3\right)\left(q-6\right)}{9}\ge0\)

Done.

Bunyakovski hả?

Có: \(\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)

Cần chứng minh: \(\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}+x^2y^2z^2\ge\frac{25}{64}\)

Or \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}+\left(x^2y^2z^2+\frac{1}{64}\right)\ge\frac{13}{32}\)

Or: \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}+\frac{1}{4}xyz\ge\frac{13}{32}=\frac{13}{108}\left(x+y+z\right)^3\)(*)

 (1)

Điều thú vị là BĐT (*) đúng với mọi x,y,z thuộc R thỏa mãn x + y + z \(\ge0\) (nhờ đẳng thức (1) ). 

Mà điều này luôn đúng do điều kiện...

có bạn nào biets không ạ

Số x : |-----------------------------------------|

Số y : |-----------------------------------------|--------------------------------|

Số z : |-----------------------------------------|------------------|

Dựa theo sơ đồ:

z lớn hơn x là: 24 - 6 = 18

3 lần số x là: 93 - 24 - 18  = 51

Số x là: 51 : 3 = 17

Số y là: 17 + 24 = 41

Số z là: 41 - 6 = 35

Đáp số: 

x=17

y=41

z=35