Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).

A.  x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t

B.  x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t

C.  x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t

D.  x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t

Cho hàm số bậc 3:y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số g(x)=f[(x)]. Trong các mệnh đề dưới đây:

g(x) đồng biến trên (-∞;0) và (2;+∞).

Hàm số g(x) có bốn điểm cực trị.

m a x - 1 ; 1 g x = 0 .

Phương trình g(x)=0 có ba nghiệm.

Số mệnh đề đúng là

A.  3.

B.  2.

C.  1.

D.  4.

Cho các mệnh đề sau:

1)  d :   2 x + y - z - 3 = 0 x + y + z - 1 = 0 phương trình tham số có dạng:  x = 2 t y = 2 - 3 t z = t - 1

2)  d :   x + y - 1 = 0 4 y + z + 1 = 0 có phương trình chính tắc là  d :   x - 1 1 = y z = z + 1 4

3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với mặt phẳng P :   2 x - 3 y + 5 z - 4 = 0  là  d :   x - 2 2 = y - 3 = z + 3 5

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.

A.1

B. 3

C. 2

D. 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) ,  trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0  và 3 a + 1 b + 3 c = 5 .  Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 ,  khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?

A .   ( 0 ; 1 2 ) .

B. (0;1).

C. (1;3).

D. (4;5).

Giả sử  ∫ 2 x + 3 x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) + 1 d x = - 1 g ( x ) + C  (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0

A. –1

B. 1

C. 3

D. –3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 2 = y + 5 - 1 = z - 3 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng x+3=0?

A.  x = - 3 y = - 5 - t z = - 3 + 4 t

B.  x = - 3 y = - 5 + t z = 3 + 4 t

C.  x = - 3 y = - 5 + 2 t z = - 3 - t

D.  x = - 3 y = - 6 - t z = 7 + 4 t

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Biết trên ( - ∞ ;   - 3 ) ∪ ( 2 ;   + ∞ )   t h ì   f ' ( x )   >   0 . Số nghiệm nguyên thuộc (-10; 10) của bất phương trình [ f   ( x )   +   x   -   1 ] ( x 2   -   x   -   6 )   >   0  là

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7