Có hình vẽ thì càng tốt ạ

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=9\cdot25=225\\AC^2=16\cdot25=400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}\simeq37^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=53^0\)

b: BE>BC+CE

=BC+1/2CH

=BC+1/2*1/2(HB+HC)

=BC+1/4(HB+HC)>BC+1/4BC

=>BE>5/4BC>3/BC

3123123

a: Xét tứ giác AKHB có

\(\widehat{AKB}=\widehat{AHB}=90^0\)

=>AKHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB

=>A,K,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB

b1: AC=5cm

mà AB=AC

nên AB=5cm

ΔAKB vuông tại K

=>\(AK^2+KB^2=AB^2\)

=>\(KB^2=5^2-4^2=9\)

=>\(KB=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Xét ΔAKB vuông tại K có KI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AK^2\)

=>\(AI\cdot5=4^2=16\)

=>AI=16/5=3,2(cm)

b2: Gọi O là trung điểm của AB

Theo đề, ta có: KF\(\perp\)AB tại I

=>OI\(\perp\)FK tại I

Ta có: ΔOKF cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của FK

Xét ΔAFK có

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

Do đó: ΔAFK cân tại A

Anh ơi giải câu hỏi em mới đăng với nha anh em cần gấp ạ do là em sắp học thêm ấy ạ

b, Vì C là giao 2 tiếp tuyến CH và CN của (A;AH) nên AC là phân giác góc NCH 

Vì B là giao 2 tiếp tuyến BH và BM của (A;AH) nên AB là phân giác góc HBM

Do đó \(\widehat{MBC}+\widehat{NCB}=2\left(\widehat{ACH}+\widehat{ABH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên BM//CN

c, Vì BM,CN là tiếp tuyến (A;AH) nên \(BM\perp AM;CN\perp AN\)

Mà BM//CN nên AM trùng AN hay A;M;N thẳng hàng