\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\DE=EF\\\widehat{AED}=\widehat{CEF}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ADE=\Delta CFE\\ \Rightarrow AD=CF\\ \text{Mà }AD=DB\Rightarrow BD=CF\\ c,\Delta ADE=\Delta CFE\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt }\Rightarrow AB\text{//}CF\)

c: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

Suy ra: AD//CF

hay AB//CF

Xét ΔADE và ΔCFE, ta có:

AE = CE ( Do E là trung điểm của AC).

∠(AED) =∠(CEF) (đối đỉnh)

DE = FE ( giả thiết)

Suy ra: ΔADE= ΔCFE (c.g.c)

⇒AD = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB ( vì D là trung điểm AB).

Vậy: DB = CF

a) xét tam giác ADE và tam giác FEC, ta có:

    +) AE = EC (E là trung điểm của AC)

    +) DE = EF (E là trung điểm của DF)

\(\widehat{ADE}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ADE=\Delta FEC\) (c = g = c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

mà AD = DB (D là trung điểm của AB)

nên: CF = BD

b) ta có: 

\(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\left(\Delta ADE=\Delta FEC\right)\)

mà góc EAD và góc ECF nằm so le

nên AD//CF hay AB//CF 

xét tam giác BDC và tam giác DCF, ta có:

BD = CF (Cm a)

DC = DC

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(2 góc so le trong và AB//CF)

=> \(\Delta BDC=\Delta DCF\)(c = g = c)

c) ta có: 

\(DE=\frac{1}{2}DF\)(E là trung điểm DF)

DF = BC \(\left(\Delta FCD=\Delta BDC\right)\)

=> \(DE=\frac{1}{2}BC\)

kk

🤝🤘🏼🤘🏼🤞🏼👉🏾👈🏾

b: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

Suy ra: FC=AD

hay FC=DB

c: Ta có: ADCF là hình bình hành

nên CF//AD

hay CF//AB

a: Xét ΔAEC và ΔBEF có

EA=EB

\(\widehat{AEC}=\widehat{BEF}\)

EC=EF

Do đó: ΔAEC=ΔBEF

b) Ta có:   △ AEC và △ BEF ( chứng minh trên )

Mà lại có:   \(\widehat{ACE}=\widehat{BFE}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta lại thấy hai góc này ở vị trí so le trong 

Suy ra:  AC // BF