Tìm các số tự nhiên a; b; c để số 356abc (356abc ∈ N) chia hết cho 5; 7; 9
Trả lời:
a) 356abc chia hết cho 5; 7 và 9 
⇒ 356abc chia hết cho BCNN (5,7,9)
⇒356abc chia hết cho 315
Ta thấy :
356999 chia cho 315 dư 104.
Do đó : 356999 ‐ 104 = 356895 chia hết cho 315
            356895 ‐ 315 = 356580 chia hết cho 315
            356580 ‐ 315 = 356265 chia hết cho 315

Cho mk hỏi bn là : vì sao lại là 356999  abc vì sao lại là 999 tớ vẫn còn phân vân ở đây mong các cậu giúp cho. 

356abc chia hết cho 5;7 và 9 

\(\Rightarrow\) 356abc chia hết cho số nhỏ nhất chia hết cho 5,7,9

\(\Rightarrow\) 356abc chia hết cho 315

Ta thấy : 356999 chia cho 315 dư 104. Do đó :

356999 - 104 = 356895 chia hết cho 315

356895 - 315 = 356580 chia hết cho 315

356580 - 315 = 356265 chia hết cho 315

Đó là 3 số cần tìm. (in đậm)

Câu 1 :

a) 356abc chia hết cho 5;7 và 9 

\(\Rightarrow\)356abc chia hết cho BCNN (5,7,9)

\(\Rightarrow\)356abc chia hết cho 315

Ta thấy : 356999 chia cho 315 dư 104. Do đó :

356999 - 104 = 356895 chia hết cho 315

356895 - 315 = 356580 chia hết cho 315

356580 - 315 = 356265 chia hết cho 315

Đó là 3 số cần tìm.

b) S= 5 + 5² + 5³ + ........ + 5²⁰¹³

Tổng S có 2013 có số, nhóm 3 số vào 1 nhóm thì vừa hết

Ta có :

S = (5 + 5² + 5³⁾ + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶) +........+ (5²⁰¹¹ + 5²⁰¹² + 5²⁰¹³)

S = (5 + 5² + 5³) + 5³(5 + 5² + 5³) + ......+ 5²⁰¹⁰(5 + 5² + 5³)

S = 5(1 + 5 + 5²) + 5⁴(1 + 5 + 5²) + .......+ 5²⁰¹¹(1 + 5 + 5²)

S = 5 . 31 + 5⁴ . 31 + .......+ 5²⁰¹¹ . 31

S = 31(5 + 5⁴ + ......+ 5²⁰¹¹) chia hết cho 31

Bài 3 :

a) 10ⁿ + 18n - 1 = 10ⁿ - 1 - 9n + 27n = 999 ...9  - 9n + 27n = 9(11....1 - n) + 27n chia hết cho 27

                                                    (n chữ số 9)               (n chữ số 1)

356265

356abc chia hết cho 5,7 và 9.

=>356abc chia hết cho số nhỏ nhất chia hết cho 5,7 và 9

=>356abc chia hết cho 315.

Ta thấy:356999 chia cho 315 dư 104.Do đó

356999 - 104 = 356895 chia hết cho 315

356895 - 104 = 356580 chia hết cho 315

356580 - 104 = 356265 chia hết cho 315

Vậy số cần tìm là 895,580 và 265.

a: Đặt \(A=\overline{2a3b}\)

A chia hết cho2  và 5 khi A chia hết cho 10

=>b=0

=>\(A=\overline{2a30}\)

A chia hết cho 9

=>2+a+3+0 chia hết cho 9

=>a+5 chia hết cho 9

=>a=4

Vậy: \(A=2430\)

b: \(42=2\cdot3\cdot7;54=3^3\cdot2\)

=>\(ƯCLN\left(42;54\right)=2\cdot3=6\)

=>\(ƯC\left(42;54\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

c: \(n+4⋮n+1\)

=>\(n+1+3⋮n+1\)

=>\(3⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;2\right\}\)