Rut gon:  S= 2+2^2+2^3+.................. + 2^100
              \(\Rightarrow\) 2S= 2 ( 2+2^2+2^3+.................. + 2^100 )
              2S= 2^2+2^3+.................. + 2^101

              2S-S= 2^101-2

1) Nhóm 4 số hạng liên tiếp vào

2) Chữ số tận cùng là 2

3) Rút gọn S = 2¹⁰¹ - 2

S = \(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

2S = \(2^2+2^3+...+2^{101}\)

2S - S = \(2^{101}-1\)

S = \(2^{101}-1\)

Vì \(101\) chia \(4\) dư \(1\) có dạng \(4k+1\) nên \(2^{101}\)có tận cùng là \(2\) . Mà S = \(2^{101}-1\)nên S có tận cùng là \(1\)

S = \(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

S = \(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

S = \(2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

S = \(3.5.\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)chia hết cho \(3\) và\(5\)

   S=2+2²+2³+....+2¹⁰⁰

  2.S=2+(2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

      2.S=2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹

    -S=2+2²⁺2³+2⁴+...+2¹⁰⁰

2.S-S=2¹⁰¹-2

S=2¹⁰⁰

^{Lưu Ý:Những chữ số mình viết thẳng hàng hay như thế nào thì bạn trình bày y như thế mới đúng ,kể cả gạch dài nha!}

bạn trả lời giúp mình câu hỏi này với , mình đang rất gấp , đè bài y như thế này

ta co: S=1+3+3²+3³+...+3⁴⁸+3⁴⁹

             S=(1+3)+(3²+3³)+...+(3⁴⁸+3⁴⁹⁾

             S=4+3².(1+3)+...+3⁴⁸.(1+3)

          S=4+4.(3²+...+3⁴⁸)

       Vi 4 chia het cho 4

=>S chia het cho 4

ta có \(S=\left(5^1+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{93}\right)\)\(^3\)\(+5^{96}\))

=5(1+5^3)+5^2(1+5^3)+...+5^93(1+5^3)

=126(5+5^2+...+5^93)

=> S chia hết cho 26

b) s có tận cùng là 0