\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+4b^2-12b+9+3c^2-6c+3+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(2b-3\right)^2+3\left(c-1\right)^2+1>0\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow\) BĐT ban đầu đúng

\(a^2+4b^2+3c^2+14\ge2a+12b+6c\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(4b^2-12b+9\right)+3\left(c^2-2c+1\right)+1\ge0\)

BĐT \(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(4b^2-12b+9\right)+3\left(c^2-2c+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(2b-3\right)^2+3\left(c-1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\2b-3=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\frac{3}{2}\\c=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Ta có:

\(\left(a^2+4b^2+3c^2\right)-\left(20a+12b-6c-14\right)\)

\(=a^2+4b^2+3c^2-20a-12b-6c-14\)

\(=\left(a^2-2.a.10+100\right)+\left[\left(2b\right)^2-2.2b.3+9\right]+3\left(c^2+2c+1\right)-98\)

\(=\left(a-10\right)^2+\left(2b-3\right)^2+3\left(c+1\right)^2-98\ge-98\)

Vậy đề bài vô lý

Đề sai

Thầy mig đưa đề z á bạn

\(\left(a-1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1-2a\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\left(1\right)\)

\(\left(2b-3\right)^2\ge0\Rightarrow4b^2+9-12b\ge0\Rightarrow4b^2+9\ge12b\left(2\right)\)

\(\left(c\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3c^2+3-6c\ge0\Rightarrow3c^2+3\ge6c\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow a^2+1+4b^2+9+3c^2+3\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+1+9+3\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+13\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2\ge2a+12b+6c-13\)

mà \(2a+12b+6c-13>2a+12b+6c-14\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2>2a+12b+6c-14\)

\(\Rightarrow dpcm\)

$\iff {\left(a-1\right)}^2+{\left(2b-3\right)}^2+3{\left(c-1\right)}^2+1>0$ (luôn đúng)

$\Rightarrow$ BĐT ban đầu đúng

Bạn ghi thiếu điều kiện rồi là số thực dương

Ta có (x^2-2xy+y^2+2xy)/x-y

<=>[ (x-y)^2+2] / x-y

Tách ra làm 2 phân số 

x-y+   (2/x-y)

Dùng cô-si cho 2 số dương

Thì biểu thức trên sẽ ≥ 2✓(x-y)(2/x-y)

= 2✓2 

Vậy cái đề 

Ko dùng cô si thì còn cách nào ko bạn

Bạn lạ ghê cho đề mà không nêu yêu cầu lấy gì mọi người giải được.

Yêu cầu đề bài đâu Hà Trung Chiến