\(T=\sqrt{\dfrac{2n^4-4n^3+6n^2-4n+2}{2}}+\sqrt{\dfrac{2n^4+4n^3+6n^2+4n+2}{2}}\)

\(=\sqrt{n^4-2n^3+3n^2-2n+1}+\sqrt{n^4+2n^3+3n^2+2n+1}\)

\(=\sqrt{\left(n^2-n\right)^2+2\left(n^2-n\right)+1}+\sqrt{\left(n^2+n\right)^2+2\left(n^2+n\right)+1}\)

\(=\sqrt{\left(n^2-n+1\right)^2}+\sqrt{\left(n^2+n+1\right)^2}\)

\(=n^2-n+1+n^2+n+1\)

\(=2n^2+2\ge2\)

\(T_{min}=2\) khi \(n=0\)

B1: Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) A = |n - 3| + 2

+) Có: |n - 3| ≥ 0 với mọi n

=> |n - 3| + 2 ≥ 0 + 2 với mọi n

=> A ≥ 2 với mọi n

Dấu "=" xảy ra <=> |n - 3| = 0 <=> n - 3 = 0 <=> n = 3

Vậy Amin = 2 <=> n = 3

b) \(C=\frac{15n-2}{5n-1}=\frac{3\left(5n-1\right)+1}{5n-1}=3+\frac{1}{5n-1}\)

Cmin <=> \(\frac{1}{5n-1}min\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{5n-1}< 0\\5n-1\text{ max}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n-1< 0\\5n\text{ max}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n< \frac{1}{5}\\n\text{ max}\end{cases}}\)

(tớ nghĩ bài này thiếu điều kiện n thuộc Z)

Mà \(n\inℤ\)

\(\Rightarrow n=0\)

\(\Rightarrow C_{min}=-\frac{2}{-1}=2\text{ }\Leftrightarrow\text{ }n=0\)

Vậy Cmin = 2 <=> n = 0

B2: Tìm giá trị lớn nhất của:

a) A = 4 - (n + 3)²

+) Có: -(n + 3)² ≤ 0 với mọi n

=> 4 - (n + 3)² ≤ 4 với mọi n

=> A ≤ 4 với mọi n

Dấu "=" xảy ra <=> -(n + 3)² = 0 <=> n + 3 = 0 <=> n = -3

Vậy Amax = 4 <=> n = -3

b) \(\frac{3}{4}-\frac{3}{2\left|n^2+1\right|}\)

+) Có n² ≥ 0 với mọi n => n² + 1 ≥ 0 với mọi n

=> 2|n² + 1| ≥ 0 với mọi n

\(\Rightarrow-\frac{3}{2\left|n^2+1\right|}\le0\text{ }\forall n \)\(\Rightarrow\frac{3}{4}-\frac{3}{2\left|n^2+1\right|}\le\frac{3}{4}\text{ }\forall n\)

Dấu "=" xảy ra <=> n² = 0 <=> n = 0

Vậy Bmax = \(\frac{3}{4}\) <=> n = 0

c) \(C=\frac{12n+11}{3n+2}=\frac{4\left(3n+2\right)+3}{3n+2}=4+\frac{3}{3n+2}\) 

\(\Rightarrow C_{max}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }\frac{3}{3n+2}\text{ }\text{m}\text{a}\text{x}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{3n+2}>0\\3n+2\text{ }min\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2>0\\n\text{ m}\text{in}\end{cases}}\text{ }\Rightarrow\hept{\begin{cases}n>-\frac{2}{3}\\n\text{ }\text{m}\text{i}\text{n}\end{cases}}\)

Mà n thuộc Z => n = 0

\(\Rightarrow C_{max}=\frac{11}{2}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }n=0\)

Vậy Cmax = 5,5 <=> n = 0

n = 63 nha

   4 . n + 20 = 8 . n

= 4 . 5 + 20 = 8 . 5

= 20 + 20 = 8 . 5

= 40 = 40

= > n = 5 .

n=5

chắc chắn 100% còn cách giải thì chưa nghĩ ra