vì dùng máy tính nên ko vẽ hình đc thông cảm !!

a) giả thiết 

Δ ABC cân tại A 

AK là tia đối của AB

BK=BC

KH⊥BC(H∈BC)

KH cắt AC tại E

Kết luận 

KH=AC

BE là tia phân giác của góc ABC

b) xét tam giác BAC và tam giác BHK có

\(\widehat{B} \)  Chung

KH=BC (gt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHK}=90\) (gt)

 tam giác BAC = tam giác BHK (ch-gn)

=>KH=AC(2 góc tương ứng )

b)Xét Δ KBC có BK=BC(gt)

=> tam giác KBC cân tại B

Mà KH⊥BC=> KH là đường cao

AC⊥AB =>AC⊥KB(K∈AB)=>AC là đường cao 

Mà AC giao vs KH tại E

=> E là trực tâm của tam giác 

=> BE là đường cao (tc 3 đg cao trong tam giác)

=> BE là giân giác của góc \(\widehat{KBC}\)

=>BE là giân giác của góc \(\widehat{ABC} \) (A∈BK)

Giúp mình giải với ạ 🤗

a. Xét tam giác vuông BKH và tam giác vuông BCA có:

+ BK = BC (gt)

+ B là góc chung

=> tam giác vuông BKH = tam giác vuông BCA (cạnh huyền + góc nhọn )

=> KH = AC ( 2 cạnh tương ứng )

b. Theo Cm ý a. ta có :  tam giác vuông BKH = tam giác vuông BCA

=> BA = BH (  2 cạnh tương ứng ) (*)

Xét tam giác vuông BEH và tam giác vuông BEA có:

+ BA = BH ( theo * )

+ Cạnh BE chung

=> Tam giác vuông BEH = tam giác vuông BEA

=> góc ABE = góc HBE ( 2 góc tương ứng )

c.tự làm nhé :)

c. Theo Cm ý b. ta có Tam giác vuông BEH = tam giác vuông BEA

=> EA = EH ( 2 cạnh tương ứng ) (**)

 Xét tam giác vuông AEK và tam giác vuông HEC có :

+ EA = EH ( theo ** )

+ góc AEK = góc HEC ( đối đỉnh )

=> tam giác vuông AEK = tam giác vuông HEC ( cạnh góc vuông + góc nhọn )

=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng ) (***)

Xét tam giác AEK có góc A là góc vuông 

=> góc A là góc lớn nhất trong tam giác 

Mà EK đối diện với góc A

=> EK là cạnh lớn nhất trong tam giác AEK

=> EK > EA 

Lại có : EK = EC ( theo *** )

=> EC > EA 

=> AE < EC

a: BC=5cm

b: XétΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BK=BC

góc HBK chung

Do đó: ΔBHK=ΔBAC

Suy ra: BH=BA

c: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

Do đó: ΔABE=ΔHBE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

hay BE là phân giác của góc KBC

Ta có: ΔBKC cân tại B

mà BE là phân giác

nên BE là đường cao

a. Xét tam giác ABC theo định lý PY - ta - go ta có :

AB² + AC² = BC²

=> 3² + 4² = BC²

=> 9 + 16 = BC²

=> 25 = BC²

=> BC = 5cm

Đề sai rồi bạn ơi!!

đề sai rồi bạn ạ

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

hình ko vẽ đc

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD:\)

BD chung.

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}).\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{BAD}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o.\)

\(b)\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right).\\ \Rightarrow AB=EB.\)

Xét \(\Delta ABE:\)

\(AB=EB\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B (Tính chất tam giác cân).

Xét \(\Delta ABE\) cân tại B:

BD là phân giác \(\widehat{B}\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) BD là trung trực của AE (Tính chất các đường trong tam giác cân).