Coi số thứ nhất là 2 phần , số thứ hai là 3 phần nên ta có sơ đồ sau :

Số thứ nhất |----------|----------|

Số thứ hai   |----------|----------|----------|

Tổng số phần bằng nhau là :

2 + 3 = 5 ( phần )

Số thứ nhất là :

( 105 : 5 ) x 2 = 42 

Số thứ hai là :

105 - 42 = 63

           Đ/S : ... ....

                   ... ....

1/2 số thứ nhất =2/3 số thứ hai => số thứ nhất = 4/3 số thứ hai. Số thứ nhất là 105 : (4+3)*4=60 . Số thứ hai là 105-60=40

Gọi 2 số cần tìm lần lượt là x;y

Theo đầu bài ta có:

\(\frac{2}{7}\cdot x=\frac{3}{14}\cdot y=\frac{x}{21}=\frac{y}{28}=\frac{x+y}{21+28}=\frac{105}{49}=\frac{15}{7}\)

(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{15}{7}\cdot21=45\\y=\frac{15}{7}\cdot28=60\end{cases}}\)

Gọi hai số cần tìm là a và b (a,b >0)

Theo đề bài ta có:

\(a+b=105\)

\(\frac{2}{7}a=\frac{3}{14}b\Leftrightarrow\frac{a}{\frac{3}{14}}=\frac{b}{\frac{2}{7}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{\frac{3}{14}}=\frac{b}{\frac{2}{7}}=\frac{a+b}{\frac{3}{14}+\frac{2}{7}}=\frac{105}{\frac{1}{2}}=210\)

\(\cdot\frac{a}{\frac{3}{14}}=210\Rightarrow a=210\times\frac{3}{14}=45\)

\(\cdot\frac{b}{\frac{2}{7}}=210\Rightarrow b=210\times\frac{2}{7}=60\)

Vậy hai số cần tìm là 45 và 60

gọi 3 số cần tìm là x,y,z ; ta có:

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=481\\y=\frac{4}{3}x\\y=\frac{3}{4}z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=481\left(1\right)\\x=\frac{3}{4}y\left(2\right)\\z=\frac{4}{3}y\left(3\right)\end{cases}}\)

Thay (2),(3) vào (1) ta được: \(\left(\frac{3}{4}y\right)^2+y^2+\left(\frac{4}{3}y\right)^2=481\)

\(\Rightarrow\frac{9}{16}y^2+y^2+\frac{16}{9}y^2=481\)

\(\Rightarrow\frac{481}{144}y^2=481\Rightarrow y^2=144\Rightarrow y=12\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}y=\frac{3}{4}.12=9\\z=\frac{4}{3}y=\frac{4}{3}.12=16\end{cases}}\)

Vậy 3 số đó là 9,12,16

Gọi số thứ nhất là a; số thứ hai là ; số thứ 3 là c

Ta có a² + b² + c² = 481

Lại có \(b=\frac{4}{3}a=\frac{3}{4}c\)

=> \(b.\frac{1}{12}=\frac{4}{3}a.\frac{1}{12}=\frac{3}{4}c.\frac{1}{12}\)

=> \(\frac{b}{12}=\frac{a}{9}=\frac{c}{16}\)

Đặt \(\frac{b}{12}=\frac{a}{9}=\frac{c}{16}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=12k\\a=9k\\c=16k\end{cases}}\)

Khi đó (1) <=> (12k)² + (9k)² + (16k²) = 481

=> 144k² + 81k² + 256k² = 481

=> 481k² = 481

=> k² = 1

=> k = \(\pm1\)

Nếu k = 1 => c = 16 ; b = 9 ; a = 12

Nếu k = 2 => a = -12 ; b = -9 ; c = -16

Vậy các cặp số (a;b;c) thỏa mãn là (12;9;16) ; (-12 ; -9 ; - 16)

đề bài sai

số thứ nhất:-12

số thứ hai:-24

số thứ ba:-48

Gọi số thứ nhất là a ; số thứ hai là b ; số thứ 3 là c

Theo bài ra ta có : 

a² + b² + c² = 8125 (1)

\(1b=\frac{2}{5}a=\frac{3}{4}c\)(2)

Từ (2) ta  có : \(\hept{\begin{cases}1b=\frac{2}{5}a\\\frac{2}{5}a=\frac{3}{4}c\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{\frac{2}{5}}=\frac{a}{1}\\\frac{a}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{2}{5}}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{b}{\frac{2}{5}}=\frac{a}{1}\\\frac{a}{1}=\frac{c}{\frac{8}{15}}\end{cases}\Rightarrow}\frac{b}{\frac{2}{5}}}=\frac{a}{1}=\frac{c}{\frac{8}{15}}\)

Đặt \(\frac{b}{\frac{2}{5}}=\frac{a}{1}=\frac{c}{\frac{8}{15}}=k\)

\(\Rightarrow b=\frac{2}{5}k;a=k;c=\frac{8}{15}k\)(3)

Thay (3) vào (1) ta có : 

\(\left(\frac{2}{5}k\right)^2+k^2+\left(\frac{8}{15}k\right)^2=8125\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^2.k^2+k^2+\left(\frac{8}{15}\right)^2.k^2=8125\)

\(\Rightarrow\frac{4}{25}.k^2+k^2+\frac{64}{225}.k^2=8125\)

\(\Rightarrow k^2.\frac{13}{9}=8125\)

\(\Rightarrow k^2=5625\)

\(\Rightarrow k=\pm75\)

Nếu k = 75 

=> \(\hept{\begin{cases}a=75.1=75\\b=75.\frac{2}{5}=30\\c=75.\frac{8}{15}=40\end{cases}}\) 

Nếu k = - 75

=> \(\hept{\begin{cases}a=-75.1=-75\\b=-75.\frac{2}{5}=-30\\c=-75.\frac{8}{15}=-40\end{cases}}\)

Vậy các cặp 3 số (a;b;c) thỏa mãn là : (-75 ; - 30 ; - 40) ; (75;30;40)