a) Ta có: \(BC^2=\left(5\sqrt{2}\right)^2=50\)

\(AB^2+AC^2=5^2+5^2=50\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=50)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=BC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AC^2-BC^2=12^2-8^2=80\)

hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Bài 2: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại N, ta được:

\(MP^2=MN^2+NP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2=MP^2-NP^2=\left(\sqrt{30}\right)^2-\left(\sqrt{14}\right)^2=16\)

hay MN=4cm

Vậy: MN=4cm

Bài 1 :

- Áp dụng định lý pi ta go ta được :\(BA^2+BC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+8^2=12^2\)

\(\Leftrightarrow AB=4\sqrt{5}\) ( cm )

Vậy ...

Bài 2 :

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác MNP vuông tại N có :

\(MN^2+NP^2=MP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2+\sqrt{14}^2=\sqrt{30}^2\)

\(\Leftrightarrow MN=4\) ( đvđd )

Vậy ...

a: 

b: BD=1/3AB

=>AD=2/3AB

=>S AHD=2/3*S AHB=2/3*1/2*AH*HB=1/3*căn 5(cm²)

AE=1/3AC

=>S AEH=1/3*S AHC=1/3*1/2*AH*HC=1/6*căn 5*5=5*căn 5/6(cm^2₎

S HDAE=5/6*căn 5+1/3*căn 5=7/6*căn 5(cm²)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow HB=3\cdot HC\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow3\cdot HC=12\)

hay HC=4(cm)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\\AC=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=30^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

ta có \(\widehat{A}\)=135 độ \(\Rightarrow\)\(\widehat{A}\)> \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)\(\Rightarrow\)cạnh BC là cạnh lớn nhất 

ta có \(BC^2\)⁼\(AC^2\)+\(AB^2\)=\(\sqrt{5}\)+\(\sqrt{8}\)= 5+8 =13\(\Rightarrow\)BC =\(\sqrt{13}\)

nhầm chỗ này nha ! sửa lại thành \(\left(\sqrt{5}\right)^2\)+\(\left(\sqrt{8}\right)^2\)mới đúng