Bài 1:

$5a+8b\vdots 3$

$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$

$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$

$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$

 Ta có đpcm. 

Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.

Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$

Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$

$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$

Mặt khác:

Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$ 

$\Rightarrow A\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$

$\Rightarrow A\vdots 3$

Tóm lại $A\vdots 3(2)$

Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$

\(A=n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)2\left(n+2\right)+3.7\left(n+1\right)n\)

Ta có :

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

\(\Leftrightarrow A⋮6\rightarrowđpcm\)

A = n(2n+7) ( 7n+7)

= 7n ( n+1) (2n+4+3)

= 14n (n+1) 2(n+2) + 3.7(n+1)n

Ta có : n(n+1) (n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

=> n (n+1) (n+2) chia hết cho 6

=> A chia hết cho 6 (đpcm)

đặt A = n . ( 2n + 7 ) . ( 7n + 1 )

Ta thấy trong 2 số n và 7n + 1 sẽ có 1 số chẵn với mọi n thuộc N

A = n . ( 7n + 1 ) \(⋮\)2 ( 1 )

Ta cần chứng minh : n . ( 2n + 7 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\)3 

Giả sử : n = 3k + r ( k \(\in\)N , r = { 0 ; 1 ;2  } )

với n = 3k \(\Rightarrow\)n \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3

với n = 3k + 1 \(\Rightarrow\)2n + 7 = 6k + 9 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3

với n = 3k + 2 \(\Rightarrow\)7n + 1 = 21k + 15 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3

Như vậy, A \(⋮\)3 \(\forall\)n \(\in\)N ( 2 )

Mà ( 2 ; 3 ) = 1 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)A \(⋮\)6

lên mạng có thì phải

Đặt A= n x (2n + 7) x (7n + 7)

Ta có: A= (2n²+7n) x (7n+7)

=> A=14n³+49n²+14n²+49n

=> A=49n(n+1)+14n²(n+1)

=> A= (n+1).63n²

Ủa nên xem lại đề bạn ạ!