\(\Leftrightarrow4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)

Ta có:

\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x\right)^2+2x^2+\left(x+2\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)

\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\\\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

- Với \(x=-1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

- Với \(x=3\Rightarrow y^2=121\Rightarrow y=\pm11\)

2012=4.503.

503 nguyên tố thì phải

\(\sqrt{2012}=2\sqrt{503}\)

x=y=503 là nghiệm

(x,y)=(0,2012);(2012,0): (503,503)

có lẽ hết rồi

Kể cả hết rồi, phương pháp mò nghiệm chỉ dành cho cấp 1, ..có mò hết ra vẫn cần một lời giải thức__> kết luận, chính thức hết.

Đúng thì làm vậy.

Ta có:

\(\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-y}\left(1-\sqrt[6]{x-y}\right)=0\)

Dễ thấy x = y không phải là nghiệm

\(\Rightarrow1=\sqrt[6]{x-y}\)

\(\Leftrightarrow1=x-y\)

\(\Leftrightarrow x=1+y\)

Thế vô PT còn lại ta được

\(\sqrt[3]{2y+1}=\sqrt{2y-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2=\left(2y-3\right)^3\)

\(\Leftrightarrow8y^3-40y^2+50y-28=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2y-7\right)\left(2y^2-3y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)

Xem lại đề nhé

nhan 2 ve voi x+y roi suot hien hang dang thuc

kẹp đi :v

nói chuyện kỳ v