a:

Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:

\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>-3=-3(đúng)

vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua

b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)

\(=2mx+x+m-2\)

\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 3 làm sao v ạ?

???

what?

9T1

9T1

a) \(\left(d\right):y=\left(m-2\right)x+m+3\)

Gọi \(A\left(x_o;y_o\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d\right)\) đi qua, nên ta có :

\(y_o=\left(m-2\right)x_o+m+3,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow y_o=mx_o-2x_o+m+3,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow mx_o+m+2x_o+y_o-3=0,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(x_o+1\right)m+\left(2x_o+y_o-3\right)=0,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o+1=0\\2x_o+y_o-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=-1\\y_o=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;5\right)\)

Vậy Với mọi m, đường thẳng \(\left(d\right)\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;5\right)\)

b) Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right)\cap Ox=A\\\left(d\right)\cap Oy=B\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\left(m-2\right)x+m+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2-m}\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{m+3}{2-m};0\right)\)

\(\Rightarrow OA=\sqrt[]{\left(\dfrac{m+3}{2-m}\right)^2}=\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|\)

Tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m-2\right)x+m+3\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;m+3\right)\)

\(\Rightarrow OB=\sqrt[]{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)

\(S_{OAB}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA.OB=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|.\left|m+3\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left|2-m\right|\left(1\right)\)

\(TH1:2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left(2-m\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=8-4m\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5+2\sqrt[]{6}\left(tm\right)\\m=-5-2\sqrt[]{6}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(TH2:2-m< 0\Leftrightarrow m>2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=4m-8\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+17=0\)

\(\Leftrightarrow\) Phương trình vô nghiệm

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-5+2\sqrt[]{6}\\m=-5-2\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài

Giả sử điểm cố định mà (d) luôn đi qua có tọa độ \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow\) Với mọi m, ta luôn có:

\(y_0=\left(2m+1\right)x_0+m-2\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)+x_0-y_0-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\x_0-y_0-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì (d) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

Giả sử đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định  \(I\left(x_0;y_0\right)\) \(\Rightarrow\) với mọi m ta luôn có:

\(y_0=\left(m+1\right)x_0-m+2\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+x_0-y_0+2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\x_0-y_0+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=3\end{matrix}\right.\)

Vậy  \(I\left(1;3\right)\)

kiểm tra lại đề nhé lỗi quá