60^X+48=Y²

• X=0 . THAY X=0 VÀO BIỂU THỨC TRÊN TA ĐC 60⁰+48=Y²\(\Rightarrow\)49=Y²\(\Rightarrow\)Y\(\in\)(7;-7) MÀ Y\(\inℕ\)\(\Rightarrow\)Y=7(TM)
• X>0 \(\Rightarrow\)60^X LUÔN CÓ TẬN CÙNG LÀ 0 \(\Rightarrow\)60^X+48 LUÔN CÓ TẬN CÙNG LÀ 8 .

MÀ 60^X+48=Y² \(\Rightarrow\)Y² LUÔN CÓ TẬN CÙNG LÀ 8 (VÔ LÍ VÌ SỐ CHÍNH PHƯƠNG KO CÓ TẬN CÙNG LÀ 8) \(\Rightarrow\)X>0 (KTM)

VẬY X=0 VÀ Y=7

=> x.y=6

=> x và y là ước dương của 6=1;2;3;6

=> x=1; y=6 và x=2; y=3 và x=3; y=2 và x=6; y=1.

2x.4y=48

=>8.x.y=48

x.y=48

Nếu x=0 thì y²= 49 => y=7

Nếu x khác 0 thì 10^x+48 có chữ số tận cùng là 8(vô lí)

Vậy x=0, y=7

Vì 10^{x +} 48 = một số có chữ số tận cùng bằng 8, mà 8 không thể là số chính phương được, do đó khác y² , vậy không có số x,y nào thỏa mãn 

Dễ thấy vế phải là số chính phương nên không thể tận cùng là 2,3,7,8

Mà nếu x > 0 thì \(10^x=\left(....0\right)\Rightarrow VT=10^x+48=\left(...8\right)\) không thể là số chính phương.

Tức là nếu x > 0 thì \(10^x+48\ne y^2\)

Mà x là số tự nhiên,dễ dàng suy ra: x = 0

Thay vào,ta có: \(y^2=10^0+48=49\Rightarrow y=\pm7\)

Mà y là số tự nhiên nên y = 7

Vậy x = 0, y=7