d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)

mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)

nên \(3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

d) Ta có: 

mà 

nên 

a: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abc}\)

Vì \(\overline{abc}⋮18\) nên a+b+c=18

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{1+2+3}=\dfrac{18}{6}=3\)

Do đó: a=3; b=6; c=9

Vậy: Số cần tìm là 936; 396

b: \(\Leftrightarrow\left(a^2-2\right)\left(a^2-5\right)< 0\)

\(\Rightarrow2< a^2< 5\)

\(\Leftrightarrow a^2=4\)

hay \(a\in\left\{2;-2\right\}\)

Từ gt \(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2=c^2\)

        \(\Leftrightarrow ab=ac+bc\)

       \(\Leftrightarrow ab=c\left(a+b\right)\)

       \(\Leftrightarrow abc=c^2\left(a+b\right)\)

Bây giờ chỉ cần chứng minh ( a + b ) là số chính phương nx là xog !

Gọi \(ƯCLN\left(a-c;b-c\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c⋮d\\b-c⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(a-c\right)-\left(b-c\right)⋮d\)

                            \(\Rightarrow a-b⋮d\)

Mà \(\left(a;b\right)=1\)

\(\Rightarrow d=1\)

Hay \(\left(a-c;b-c\right)=1\)

Mà \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)=c^2\)là số chính phường

Nên a - c và b - c đều là số chính phương

Đặt \(\hept{\begin{cases}a-c=x^2\\b-c=y^2\end{cases}\left(x;y\inℕ\right)}\)

\(\Rightarrow x^2.y^2=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2=c^2\)

\(\Leftrightarrow xy=c\)( Do xy và c đều dương )

Ta có : \(\left(a-c\right)+\left(b-c\right)=x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow a+b-2c=x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow a+b=x^2+2c+y^2\)

\(\Leftrightarrow a+b=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow a+b=\left(x+y\right)^2\)là số chính phương

Do đó : \(abc=c^2.\left(x+y\right)^2=\left(cx+cy\right)^2\)là số chính phương

Vậy .................

3b²⁺3a²-7a-7b+4=0

=>a(3a-7)+b(3b-7)=0

Ta có: 

12(3a² + 3b² - 7a - 7b + 4) = 0

<=> (6a - 7)² + (6b - 7)² = 50

<=> (6a - 7, 6b - 7) = (1, 49; 49, 1; 25, 25)

gớmmmmmmmmmmmmm

khi chs flo mà ko có ny

thì chắc như bn này