Câu hỏi của Phung Thi Thanh Thao - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo

Ta có: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{20}\)

nên \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{20}\)(1)

Ta có: \(\dfrac{y}{z}=\dfrac{5}{8}\)

nên \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{8}\)

hay \(\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{32}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{32}\)

hay \(\dfrac{2x}{14}=\dfrac{5y}{100}=\dfrac{2z}{64}\)

mà 2x-5y+2z=100

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{14}=\dfrac{5y}{100}=\dfrac{2z}{64}=\dfrac{2x-5y+2z}{14-100+64}=\dfrac{100}{-22}=\dfrac{-50}{11}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{7}=\dfrac{-50}{11}\\\dfrac{y}{20}=\dfrac{-50}{11}\\\dfrac{z}{32}=-\dfrac{50}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{350}{11}\\y=\dfrac{-1000}{11}\\z=\dfrac{-1600}{11}\end{matrix}\right.\)

Ta có:  \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{20}\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{20}\Rightarrow\dfrac{x}{14}=\dfrac{y}{40}\Rightarrow\dfrac{2x}{28}=\dfrac{5y}{200}\) \(\left(1\right)\)

Lại có:  \(\dfrac{y}{z}=\dfrac{5}{8}\Rightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{8}\Rightarrow\dfrac{y}{40}=\dfrac{z}{64}\Rightarrow\dfrac{5y}{200}=\dfrac{2z}{128}\)   \(\left(2\right)\)

Kết hợp ( 1 ) và ( 2 ) ta có:     \(\dfrac{2x+5y-2z}{28+200-128}=\dfrac{100}{100}=1\)

⇒  \(\dfrac{2x}{28}=1\Rightarrow x=\dfrac{1.28}{2}=14\)

⇒  \(\dfrac{5y}{200}=1\Rightarrow y=\dfrac{1.200}{5}=40\)

⇒  \(\dfrac{2z}{128}=1\Rightarrow z=\dfrac{1.128}{2}=64\)

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\) va \(x^2+y^2-z^2=585\)

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)

Suy ra : \(\frac{x^2}{25}=9\Rightarrow x^2=9.25=225\Rightarrow x=15\) hoac \(x=-15\)

\(\frac{y^2}{49}=9\Rightarrow y^2=9.49=441\Rightarrow y=21\)hoac \(y=-21\)

\(\frac{z^2}{9}=9\Rightarrow z^2=9.9=81\Rightarrow z=9\) hoac \(z=-9\)

Đún đấyg

có :

x/2=y/3suy ra x/10=y/15    1

y/5=z/suy ra y/15=z/21       2

từ 1 và 2 suy ra x/10=y/15=z/21

áp dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

x/10=y/15=z/21=x+y+z/10+15+21=98/46=49/23

suy ra x/10=49/23

\(x+y+z+8=2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\left(1\right)\)

Áp dụng Bđt Bunhiacopxki :

\(\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le\left(2^2+4^2+6^2\right)\left(x-1+y-2+z-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le56^{ }\left(x+y+z-6\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le56^{ }\left(x+y+z+8\right)-784\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-3}{8}=\dfrac{x+y+z-6}{14}\left(2\right)\)

Đặt \(t=x+y+z+8\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2=56t-784\)

\(\Leftrightarrow t^2-56t+784=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-28\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow t=28\)

\(\Leftrightarrow x+y+z+8=28\)

\(\Leftrightarrow x+y+z-6=14\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-3}{8}=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1.2=2\\y-2=1.4=4\\z-2=1.8=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=10\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài

Đề sai rồi bạn nhé

2 + 3 - 5 = 0 (ở dưới mẫu) thì vô lí nên đề sai  

Đặt: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-2}=k\)

\(\Rightarrow x=3k;y=2k;z=-2k\) 

Ta có: \(x^2+3y^2-z^2=17\)

\(\Rightarrow\left(3k\right)^2+3\cdot\left(2k\right)^2-\left(-2k\right)^2=17\)

\(\Rightarrow9k^2+3\cdot4k^2-4k^2=17\)

\(\Rightarrow17k^2=17\)

\(\Rightarrow k^2=1\)

\(\Rightarrow k=\pm1\)

Khi k = 1 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\\z=-2\end{matrix}\right.\)

Khi k = -1 thì: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\\z=2\end{matrix}\right.\)